各種數的倍數的特徵
文章目錄
前言
今天做到一道判斷一個特別大的數字是否是3，5，8，11的的倍數的題目，直接除顯然不可能，因爲這個數字最大有一千位，所以只能去找這幾個數倍數的性質啦，然後感嘆於Acmer真是太難了上得廳堂下得廚房，連各種數字的倍數的特徵都得記住，保不齊哪次比賽的簽到題就是它，到時候連簽到都籤不了，枯?！我太難了！於是準備總結一波，並把它記住啦（不存在的。
還有就是這些性質都是我在網上搜羅來一些相對主流的性質，由於寫的比較倉促，沒有來得及一一驗證，如果有錯的話，敬請指正，望大家海涵！
特徵
2的倍數
偶數（廢話啦
3的倍數
所有位數字相加和能夠被3整除
4的倍數
一個數的末兩位是4的倍數，這個數就是4的倍數
5的倍數
末位數字爲0或5
6的倍數
既是2的倍數也是3的倍數，就是6的倍數啦
即，一個各位相加能被3整除且爲偶數的數是6的倍數
7的倍數
**① **若一個整數的個位數字截去，再從餘下的數中，減去個位數的2倍，如果差是7的倍數，則原數能被7整除。
例如：133，判斷133是否7的倍數的過程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍數；
如果差太大或心算不易看出是否7的倍數，就需要繼續上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過程，直到能清楚判斷爲止。
② 一個數的末三位數與末三位數之前的數字組成的數之差（用大數減小數）是7的倍數，這個數就是7的倍數。
例如：125027，這個數字末三位是027，末三位之前的數字組成的數是125，125-27=98，98是7的倍數，125027就是7的倍數。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍數，就需要繼續上述「截尾、相減、驗差」的過程，直到能清楚判斷爲止。
8的倍數
一個數的末三位數是8的倍數，那麼這個數就是8的倍數。
9的倍數
各個位數字和是9的倍數。
10的倍數
末位數字爲0（屁話啦
11的倍數
奇數位上的數字之和與偶數位上的數字之和的差（大減小）是十一的倍數
例如：121 奇數位相加：1+1=2 偶數位相加 2=2； 2-2=0 0是11的0倍，即0是11的倍數，所以121是11的倍數。
12的倍數
既是3的倍數，又是4的倍數
13的倍數
① 若一個整數的個位數字截去，再從餘下的數中，加上個位數的4倍，如果和是13的倍數，則原數能被13整除。如果和太大或心算不易看出是否13的倍數，就需要繼續上述「截尾、倍大、相加、驗和」的過程，直到能清楚判斷爲止。（跟11的判斷方法很像啦。
② 一個多位數的末三位數與末三位以前的數字所組成的數之差,如果是13的倍數,那麼,這個多位數就一定是13的倍數．如果和太大或心算不易看出是否13的倍數，就需要繼續上述「截尾、相加、驗和」的過程，直到能清楚判斷爲止。（跟11的判斷方法很像啦。
14的倍數
既是7的倍數又是偶數。
15的倍數
既是3的倍數又是5的倍數
17的倍數
若一個整數的末三位與3倍的前面的隔出數的差能被17整除，則這個數能被17整除。若一個整數的個位數字截去，再從餘下的數中，減去個位數的5倍，如果差是17的倍數，則原數能被17整除。
18的倍數
既是9的倍數又是偶數。
19的倍數
若一個整數的末三位與7倍的前面的數的差能被19整，則這個數能被19整除；
若一個整數的個位數字截去，再將餘下的數字加上個位數的兩倍，如果和是19的倍數，則原數能夠被19整除。如果和太大或心算不易看出是否爲19的倍數，就需要繼續上述四個操作，直到能夠判斷清楚爲止。
23的倍數
劃掉個位數。然後用剩下的數減原個位數的16倍。反覆進行。如果最後能被23整除，那麼原數就是23的倍數。
例如：1035，劃掉個位數的5。剩下的數是103。原個位數5的16倍是80,103減去80剩23是23的1倍。所以原數1035是23的倍數。
又如：12236，劃掉個位數的6。剩下的數是1223。原個位數6的16倍是96,1223減去96剩1127；繼續以上步驟：劃掉個位數的7。剩下的數是112。原個位數7的16倍是112,112減去112剩0；所以原數12236是23的倍數。
39的倍數
對被39整除的判斷，有類似截尾倍大的方法：截末尾1位，4倍大，相加：例如對4815213481521 34=48153348153 34=481654816 54=4836483 64=50750 74=78 能被39整除，則原數被39整除。
奇質數的整除判定法有一點點規律。（雖然菜雞我母雞規律是神馬
擴展資料
一、倍數規律
任意兩個奇數的平方差是8的倍數
證明：設任意奇數2n+1,2m+1,(m,n∈N)
（2m+1)2-(2n+1)2
=(2m+1+2n+1)*(2m-2n)
=4(m+n+1)(m-n)
當m,n都是奇數或都是偶數時，m-n是偶數，被2整除
當m,n一奇一偶時，m+n+1是偶數，被2整除
所以(m+n+1)(m-n)是2的倍數
則4(m+n+1)(m-n)一定是8的倍數
（注：0可以被2整除，所以0是一個偶數，0也可以被8整除，所以0是8的倍數。）
Ps
收集是有限噠，以後遇到新的會持續補充進來噠?嘻嘻嘻