各种数的倍数的特征
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前言
今天做到一道判断一个特别大的数字是否是3，5，8，11的的倍数的题目，直接除显然不可能，因为这个数字最大有一千位，所以只能去找这几个数倍数的性质啦，然后感叹于Acmer真是太难了上得厅堂下得厨房，连各种数字的倍数的特征都得记住，保不齐哪次比赛的签到题就是它，到时候连签到都签不了，枯?！我太难了！于是准备总结一波，并把它记住啦（不存在的。
还有就是这些性质都是我在网上搜罗来一些相对主流的性质，由于写的比较仓促，没有来得及一一验证，如果有错的话，敬请指正，望大家海涵！
特征
2的倍数
偶数（废话啦
3的倍数
所有位数字相加和能够被3整除
4的倍数
一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数
5的倍数
末位数字为0或5
6的倍数
既是2的倍数也是3的倍数，就是6的倍数啦
即，一个各位相加能被3整除且为偶数的数是6的倍数
7的倍数
**① **若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
例如：133，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
② 一个数的末三位数与末三位数之前的数字组成的数之差（用大数减小数）是7的倍数，这个数就是7的倍数。
例如：125027，这个数字末三位是027，末三位之前的数字组成的数是125，125-27=98，98是7的倍数，125027就是7的倍数。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
8的倍数
一个数的末三位数是8的倍数，那么这个数就是8的倍数。
9的倍数
各个位数字和是9的倍数。
10的倍数
末位数字为0（屁话啦
11的倍数
奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是十一的倍数
例如：121 奇数位相加：1+1=2 偶数位相加 2=2； 2-2=0 0是11的0倍，即0是11的倍数，所以121是11的倍数。
12的倍数
既是3的倍数，又是4的倍数
13的倍数
① 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果和太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验和」的过程，直到能清楚判断为止。（跟11的判断方法很像啦。
② 一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差,如果是13的倍数,那么,这个多位数就一定是13的倍数．如果和太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、相加、验和」的过程，直到能清楚判断为止。（跟11的判断方法很像啦。
14的倍数
既是7的倍数又是偶数。
15的倍数
既是3的倍数又是5的倍数
17的倍数
若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。
18的倍数
既是9的倍数又是偶数。
19的倍数
若一个整数的末三位与7倍的前面的数的差能被19整，则这个数能被19整除；
若一个整数的个位数字截去，再将余下的数字加上个位数的两倍，如果和是19的倍数，则原数能够被19整除。如果和太大或心算不易看出是否为19的倍数，就需要继续上述四个操作，直到能够判断清楚为止。
23的倍数
划掉个位数。然后用剩下的数减原个位数的16倍。反复进行。如果最后能被23整除，那么原数就是23的倍数。
例如：1035，划掉个位数的5。剩下的数是103。原个位数5的16倍是80,103减去80剩23是23的1倍。所以原数1035是23的倍数。
又如：12236，划掉个位数的6。剩下的数是1223。原个位数6的16倍是96,1223减去96剩1127；继续以上步骤：划掉个位数的7。剩下的数是112。原个位数7的16倍是112,112减去112剩0；所以原数12236是23的倍数。
39的倍数
对被39整除的判断，有类似截尾倍大的方法：截末尾1位，4倍大，相加：例如对4815213481521 34=48153348153 34=481654816 54=4836483 64=50750 74=78 能被39整除，则原数被39整除。
奇质数的整除判定法有一点点规律。（虽然菜鸡我母鸡规律是神马
扩展资料
一、倍数规律
任意两个奇数的平方差是8的倍数
证明：设任意奇数2n+1,2m+1,(m,n∈N)
（2m+1)2-(2n+1)2
=(2m+1+2n+1)*(2m-2n)
=4(m+n+1)(m-n)
当m,n都是奇数或都是偶数时，m-n是偶数，被2整除
当m,n一奇一偶时，m+n+1是偶数，被2整除
所以(m+n+1)(m-n)是2的倍数
则4(m+n+1)(m-n)一定是8的倍数
（注：0可以被2整除，所以0是一个偶数，0也可以被8整除，所以0是8的倍数。）
Ps
收集是有限哒，以后遇到新的会持续补充进来哒?嘻嘻嘻