離散易錯題

1.設R爲實數集，映射f:R→R，f(x)=$x^2$，則f是().

• 既不是單射，也不是滿射。

2.R∘R=R是集合A上的關係R爲傳遞的充分必要條件。✘

• 是充分條件。因爲可以沒有傳遞基礎。

3.{a}⊆{{a}} ✘

4.若n個頂點的簡單無向圖G的邊數e=n−1，則G一定是樹. ✘

• 可以不連通，故不是樹

若無向連通圖G中有n個結點,n-1條邊,則G爲樹 ✔

5.在n階圖G中，若從結點u到v(u≠v)存在通路，則從u到v存在長度小於或等於n−1的通路. ✔

6.設 S={0，1}，*爲普通乘法，則< S , * >是？

• 只是獨異點，但不是羣

7.所有非同構的 5 階根樹有？

• 9棵

所有非同構的 4 階根樹有 棵.

• 4棵

9.高爲 h 的正則 2 叉樹至少有____片樹葉.

• h+1

10.上確界 $\Leftrightarrow$ 最小上界
下確界 $\Leftrightarrow$ 最大下界

11.設 A={1 ,2 ,3 }，則 A 上有（ ）個二元關係

• $2^{3^2}$

12.循環羣都是阿貝爾羣，但阿貝爾羣不一定都是循環羣。

13.一個無向圖有生成樹的充分必要條件是它是連通圖

14.集合{0}的冪集是？

• {Φ,{0}} 注意：冪集也是集合。

15.強連通圖一定是單向連通圖，單向連通圖一定是弱連通圖。反之不成立。

16.集合$A$ = {1,2,3}。則集合$A$ 上的等價關係有幾個？

• 5個

17.設 S={a,b}，則 S 上的關係 R={<a,b>,<b,c>,<a,c>}是傳遞的。 ✘

18.公式 $A$ = $\exist$ x (F(x) $\rightarrow$ G (x,y) ) 的解釋 $I$：個體域 D = N ，F(x) : x > 3 , G(x) : x = y 則$A$ 的真值爲？

• 注意：這裏$\exist$ x的作用域不止是前件，所以不能直接代。這道題的意思是存在x使得若 x > 3 則 x = y成立。因爲沒有y的值，所以這道題的真值無法確定。

19.設 $S$ = {1,2,3} ,定義$S$ x $S$ 上的等價關係$R$ = {<<a,b> , <c,d>>|a + d = b + c} , 則$R$ 中的等價類的個數爲？

20.循環羣$G$ = < a > 的子羣仍是循環羣
若$G$是無限循環羣，則$G$的子羣除了{e} 以爲都是無限循環羣。

解析：
x和-x是自同構。

因爲2x不滿足雙射，x+5不滿足自同態：f(x+y) = f(x) + f(y) 。

解析：D

注意：
第四個圖也是簡單圖。

23.A={a,b},則 A 的冪集 P(A)到自身的雙射有____個

解析：24

冪集有4個，4x3x2=24