20應用統計考研複試要點(part18)--概率論與數理統計

學習筆記，僅供參考，有錯必糾

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茆詩鬆概率論與數理統計

隨機事件與概率

概率的定義及其確定方法

• 概率的公理化定義

• 確定概率的頻率方法

確定概率的頻率方法是在大量重複試驗中，用頻率的穩定值去獲得概率的一種方法，其基本思想是：

(1)與考察事件A有關的隨機現象可大量重複進行。

(2)在n次重複試驗中，記$n(A)$爲事件A出現的次數，又稱$n(A)$爲事件A的頻數，稱:
$f_n(A)=\frac{n(A)}{n}$
爲事件A出現的頻率。

人們的長期實踐表明：隨着試驗重複次數n的增加，$f_n(A)$會穩定在某一常數a附近，我們稱這個常數爲頻率的穩定值，這個頻率的穩定值就是我們所求的概率。

• 確定概率的古典方法

確定概率的古典方法是概率論歷史上最先開始研究的情形，它不需要做大量重複試驗，而是在經驗事實的基礎上，對被考察事件的可能性進行邏輯分析後得出該事件的概率。

古典方法的基本思想如下：

(1)所涉及的隨機現象只有有限個樣本點，譬如爲n個。

(2)每個樣本點發生的可能性相等。

(3)若事件A含有k個樣本點，則事件A的概率爲:
$P(A)= \frac{k}{n}$

• 確定概率的幾何方法

確定概率的幾何方法，其基本思想是：

(1)如果一個隨機現象的樣本空間$\Omega$充滿某個區域，其度量(長度、面積或體積等)大小可用$S_n$表示。

(2)任意一點落在度量相同的子區域內是等可能的.

(3)若事件A爲$\Omega$中的某個子區域，且其度量大小可用$S_A$表示，則事件A的概率爲：
$P(A)= \frac{S_A}{S_n}$
這個概率稱爲幾何概率，它滿足概率的公理化定義。

• 確定概率的主觀方法

在現實世界裏有一些隨機現象是不能重複的或不能大量重複的，這時有關事件的概率如何確定呢？

統計界的貝葉斯學派認爲：一個事件的概率是人們根據經驗對該事件發生的可能性所給出的個人信念，這樣給出的概率稱爲主觀概率。