leetcode - [哈希表] - 數組中缺失的第一個正整數（41）

1、問題描述

給定一個無序數組，求數組中缺失的第一個正整數。
示例1：

輸入：[1,2,3,4]
輸出：5

示例2：

輸入：[-1, 2, 5, 3]
輸出：1

示例3：

輸入：[5,7,8,9]
輸出：1

2、解題思路

分析：最小的正整數爲1，所以可以查找數組，看1是否存在；如果存在，則看2是否存在於數組中；如果存在，再看3是否存在於數組中；一直循環下去，直到$i$不存在於數組中，那麼此時$i$就是缺失的最小正整數。

那麼，需要查找的正整數$i$最大爲多少呢？假設數組的長度爲$len$，那麼
（1）如果$1,2,...,len$都出現在了數組中，那麼最小的沒有出現的最小正整數爲$len+1$；
（2）如果$1,2,...,i-1$出現在了數組中，而$i$（$i\in[1,len]$）沒出現在數組中，那麼最小的沒有出現的最小正整數爲$i$；
由上述分析可知，除第一種情況外，其他的缺失的最小正整數一定存在於$[1,len]$內，因此可以使用以下幾種方法：
方法1：使用一個長爲$len$的數組作爲哈希表來記錄$1,2,...,len$中的每個數是否存在於數組中，標記數組下標$i$所對應的元素如果大於0，則代表表示正整數$i+1$存在於數組中，否則不存在。順序掃描數組並填充標記數組，最後再看標記數組中那個位置的值爲0，缺失的第一個整數即爲該位置下標+1；如果不存在爲0的位置，則缺失的整數數爲$len+1$。
方法2：實際上，我們並不需要使用一個額外的標記數組，由於除第一種情況在，缺失的整數正整數一定存在於$[1,len]$，因此可以利用數組本身作爲哈希表。我們把每個$i\in[1,len]$映射到$i-1$的位置，具體地，

#順序掃描數組：
	*如果當前元素nums[i]屬於[1,len],則把它交換到它本該處於的位置num[i]-1,即位置i上的元素和位置nums[i] - 1上的元素交換，但如果兩個位置的元素相等，則不必進行交換;
	*如果交換完後，位置i上的元素仍然屬於[1,len],則再次進行交換；
#再次掃描數組，如果下標i位置的元素nums[i]不等於i+1,則i+1爲缺失的最小正整數，否則爲len+1

3、代碼實現

class Solution {
public:
    int firstMissingPositive(vector<int>& nums) {
        int len = nums.size();
        if(len == 0){
            return 1;
        }
        for(int i = 0; i < len; ++i){
            while(nums[i] >= 1 && nums[i] <= len && nums[i] != nums[nums[i] - 1]){
                swap(nums, i, nums[i] - 1);
            }
        }
        for(int j = 0; j < len; ++j){
            if(nums[j] != j + 1){
                return j + 1;
            }
        }
        return len + 1;
        
    }
    void swap(vector<int>& nums, int i, int j){
        int temp = nums[i];
        nums[i] = nums[j];
        nums[j] = temp;
    }
};