[292].Nim 遊戲

 

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題目

你和你的朋友，兩個人一起玩 Nim 遊戲：桌子上有一堆石頭，每次你們輪流拿掉 1 - 3 塊石頭。 拿掉最後一塊石頭的人就是獲勝者。你作爲先手。

你們是聰明人，每一步都是最優解。 編寫一個函數，來判斷你是否可以在給定石頭數量的情況下贏得遊戲。

示例:

輸入: 4
輸出: false 
解釋: 如果堆中有 4 塊石頭，那麼你永遠不會贏得比賽；
     因爲無論你拿走 1 塊、2 塊 還是 3 塊石頭，最後一塊石頭總是會被你的朋友拿走。

 

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函數原型

C的函數原型：

bool canWinNim(int n){}

 

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邊界判斷

bool canWinNim(int n){
	if( n <= 0 )
		return false;
}

 

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算法設計：餘數

具體分析，請猛擊：《蹭同桌飯的遊戲》。

bool canWinNim(int n){
	if( n <= 0 )
		return false;
	
	if( n % 4 == 0 )
		return false;
	else
		return true;
}

% 4 因爲 4 是 $2的冪$，可以改成 & 3。

bool canWinNim(int n){
	return (n & 3) != 0;
}

• 時間複雜度：$\Theta(1)$
• 空間複雜度：$\Theta(1)$