子段和問題
我們知道線性dp中一道典中典的題目就是求最大子段和；
狀態方程爲：dp[i]=max(dp[i]+a[i],a[i]);
當然這只是最基礎的，還有很多擴展；
-
子段長度不大於m的最大子段和
這個時候dp已經不好用了，可以考慮前綴和sum[i]，維護min(sum[k])（i-m<=k<i），然後只要sum[i]-sum[k]就可以了，具體怎麼維護可以單調隊列（模板題）； -
子段長度不小於m的最大子段和
（1）第一種方法，先用dp計算一次沒有長度限制的最大子段和，然後
f[i]=dp[i-1]+sum[i+m]-sum[i-1]，最後對每一個f[i]求一個max；這個就是相當於在每個dp[i-1]後面加一個長度爲m的段；
（2）直接維護min(sum[k])（1<=k<=i−m），這個維護就不要單調隊列，直接一遍循環維護就行； -
環狀最大子段和
（1）破環爲鏈（長度擴大兩倍），然後維護一個長度不大於m（m爲環的長度）的最大子段和
（2）這種方法在後面求兩段和也要用到，非常重要；
就是考慮這個子段是否經過連接點（就是同時經過a[1]和a[n]），如果經過，可以求1-n的最小子段和，然後總和減去這個最小子段和；如果不經過，就直接求1-n的最大子段和就可以； -
環狀最大兩段子段和
就是第3種的一個擴展，求兩段，只要正向反向維護一個最大子段和就可以；
具體講一下，爲什麼經過連接點要那樣算？
可以發現環狀的最大子段和要不就是-----++++ ----++++ ----（把環拆成鏈，長度沒有擴大兩倍，加號代表該位置取，減號代表不取），要不就是++++ ------++++ ----+++，也就是說要不就經過連接點，要不就不經過；
如果不經過，那麼和普通的線性沒區別；如果經過，那麼就有三段子段和，不好求，正難則反，所以只要求最小子段和就可以了；
題目：洛谷·P1121 環狀最大兩段子段和