附錄 多元函數積分學的基礎知識

附一  向量代數

附二  空間平面與直線

5. 設直線過點$P_1(x_1,y_1,z_1)$，方向向量$\bm{\tau}=(l,m,n)$，則點$P_0(x_0,y_0,z_0)$到直線的距離$d=\cfrac{|\bm{\tau}\times\overrightarrow{P_0P_1}|}{|\bm{\tau}|}=\cfrac{\begin{Vmatrix}\bm{i}&\bm{j}&\bm{k}\\x_1-x_0&y_1-y_0&z_1-z_0\\l&m&n\end{Vmatrix}}{\sqrt{l^2+m^2+n^2}}.$（推導：以$\bm{\tau},\overrightarrow{P_0P_1}$爲邊畫平行四邊形，則$|\bm{\tau}\times\overrightarrow{P_0P_1}|$表示該平行四邊形的面積，而$|\bm{\tau}|$表示該平行四邊形的底邊長。）
6. 兩平行直線的距離$d=\cfrac{\begin{Vmatrix}\bm{i}&\bm{j}&\bm{k}\\x_1-x_2&y_1-y_2&z_1-z_2\\l&m&n\end{Vmatrix}}{\sqrt{l^2+m^2+n^2}}.$其中，$P_1(x_1,y_1,z_1),P_2(x_2,y_2,z_2)$分別爲兩直線$L_1,L_2$上的兩點，$\bm{\tau}=(l,m,n)$爲$L_1,L_2$的方向向量。
7. 兩異面直線的距離$d=\cfrac{|(\bm{\tau}_1\times\bm{\tau}_2)\cdot\overrightarrow{P_0P_1}|}{|\bm{\tau}_1\times\bm{\tau}_2|}=\cfrac{\begin{vmatrix}x_2-x_1&y_2-y_1&z_2-z_1\\l_1&m_1&n_1\\l_2&m_2&n_2\end{vmatrix}}{\begin{Vmatrix}\bm{i}&\bm{j}&\bm{k}\\l_1&m_1&n_1\\l_2&m_2&n_2\end{Vmatrix}}.$其中，$P_1(x_1,y_1,z_1),P_2(x_2,y_2,z_2)$分別爲兩直線$L_1,L_2$上的兩點，$\bm{\tau}_1=(l_1,m_1,n_1),\bm{\tau}_2=(l_2,m_2,n_2)$分別爲$L_1,L_2$的方向向量。
8. 兩平行平面之間的距離$d=\cfrac{|D_1-D_2|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$。

附三  空間曲線的切線與切平面

附四  空間曲面的切平面與法線

附五  空間曲線在座標面上的投影

附六  旋轉曲面

附七  場論

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