[75].顏色分類

 

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題目

給定一個包含紅色、白色和藍色，一共 n 個元素的數組，原地對它們進行排序，使得相同顏色的元素相鄰，並按照紅色、白色、藍色順序排列。

此題中，我們使用整數 0、 1 和 2 分別表示紅色、白色和藍色。

示例:

輸入: [2,0,2,1,1,0]
輸出: [0,0,1,1,2,2]

 

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函數原型

C 的函數原型：

void sortColors(int* nums, int numsSize){}

 

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邊界判斷

void sortColors(int* nums, int numsSize)
{
	if( nums == NULL || numsSize == 0 )
		return;
}

 

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算法設計：快速排序

思想：先完成再優化，快排即可。

int cmp(const void *a,const void *b)
{
    return *(int *)a - *(int *)b;
}

void sortColors(int* nums, int numsSize)
{
	if( nums == NULL || numsSize == 0 )
		return;
	qsort(nums, numsSize, sizeof(int),cmp);
}

• 時間複雜度：$\Theta(n*logn)$
• 空間複雜度：$\Theta(n)$
   

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算法設計：計數排序

思路：使用計數排序的兩趟掃描算法。

• 迭代計算出 0、1 和 2 元素的個數，而後按照 0、1、2 的排序
• 重寫當前數組

void sortColors(int* nums, int numsSize)
{
	if( nums == NULL || numsSize == 0 )
		return;
		
    int red=0, white=0, blue=0, i;
    for(i=0; i<numsSize; i++)
        switch(nums[i]){
            case 0: red++; break;
            case 1: white++; break;
            case 2: blue++;
        }
        
    for(i=0; i<red; i++) nums[i]=0;
    for(i=red; i<red+white; i++) nums[i]=1;
    for(i=red+white; i<numsSize; i++) nums[i]=2;
}

• 時間複雜度：$\Theta(n)$
• 空間複雜度：$\Theta(1)$

 

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算法設計：快排中位數思路+三指針

計數排序遍歷了倆次，其實可用一次搞定。

思路：參考了快速排序的中位數思想，快速排序首先要確定一個待分割的元素做中間點 $x$，然後把所有小於等於 $x$ 的元素放到 $x$ 的左邊，大於 $x$ 的元素放到其右邊。

目標是這樣：

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假設初始是這樣：

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定義三個指針：zero、i、two

• 所有在子區間 $[0, zero)$ 的元素都等於 $0$；
• 所有在子區間 $[zero, i)$ 的元素都等於 $1$；
• 所有在子區間 $[two, len - 1]$ 的元素都等於 $2$。

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當遍歷到某一元素 e 時：

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e 有三種情況：

• $e = 1$
  
  i++ 即可，把 $1$ 納入到 $[zero, i)$
  

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• $e = 2$

取出 two 前一個元素（暫時這個元素不知道是什麼），與 2 交換即可。

而後 two--，把 $2$ 納入到 $[two, len - 1]$

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• $e = 0$
  

要找到 zero+1 這個元素，一定是 $1$

而後交換 zero+1 和 i

而後 zero++，把 $0$ 納入到 $[0, zero)$，

相應的 i++，看下一個元素：

不停的循環…就會排好序。

完整代碼：

void swap(int * a, int * b){
    int tmp = *a;
    *a = *b;
    *b = tmp;
}

void sortColors(int* nums, int numsSize){
    /* 三指針 一趟掃描 類似三路快排的partition */
    int * left = nums;
    int * cur = nums;
    int * right = nums + numsSize - 1;
    
    while(cur <= right){
        if(*cur == 0){
            swap(left, cur);
            cur ++;
            left ++;
        }else if(*cur == 1){
            cur ++;
        }else{
            swap(cur, right);
            right --;
        }
    }
    return nums;
}

• 時間複雜度：$\Theta(n)$
• 空間複雜度：$\Theta(1)$