[447].迴旋鏢的數量

 

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題目

給定平面上 $n$ 對不同的點，“迴旋鏢” 是由點表示的元組 $(i, j, k)$ ，其中 $i$ 和 $j$ 之間的距離和 $i$ 和 $k$ 之間的距離相等（需要考慮元組的順序）。

找到所有迴旋鏢的數量。你可以假設 $n$ 最大爲 $500$，所有點的座標在閉區間 $[-10000, 10000]$ 中。

示例:

輸入:
[[0,0],[1,0],[2,0]]

輸出:
2

解釋:
兩個迴旋鏢爲 [[1,0],[0,0],[2,0]] 和 [[1,0],[2,0],[0,0]]

 

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函數原型

C 的函數原型：

int numberOfBoomerangs(int** points, int pointsSize, int* pointsColSize){}

 

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邊界判斷

int numberOfBoomerangs(int** points, int pointsSize, int* pointsColSize){}

 

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算法設計：查找表

思路：題目說，使得 i、j 倆點的距離等於 i、k 倆點的距離。那 i 就是一個樞紐，查找距離 i，有相同距離的點。

算法步驟：

• 定一個點i，求所有點到 i 的距離的平方的出現次數

• 對於點i，掃描一遍，其他的點到點 i 的距離（下圖的第一列）

P.S. 距離計算公式：

• 用一個哈希表來存出現次數，在查找表中 [${鍵：值}$]，對應的鍵存儲的是距離（第一列），對應的值存儲的是多少個距離i相同的點（第二列）

  第三列，$n*(n-1)$ 是可能性。如果有 $n$ 個距離i相同的點，就有 $n*(n-1)$ 排列方案。

• 求完距離後，再求由多少種可能迴旋鏢，即固定點i，j和k的可能性有多少種

  根據排列組合公式，如果有 $n$ 個點的相對距離相等，就有 $n*(n-1)$ 序列對。

• 遍歷下一個點，直到結束

#define MAX_N 500

int cmp(const void* a, const void* b)
{
	return *(int*)a > *(int*)b;
}

int numberOfBoomerangs(int** points, int pointsSize, int* pointsColSize)
{
    if (points == NULL || pointsSize < 3 || pointsSize > 500) {
        return 0;
    }

    int distance[MAX_N] = {0};  // 距離數組
    int sum = 0;
    int i;	// 指針，選擇錨點
    int j;	// 指針，計算距離

    for (i = 0; i < pointsSize; i++) {
    	// 計算每一點到點 i 的距離
    	for (j = 0; j < pointsSize; j++) {	
    		distance[j] = (points[i][0] - points[j][0]) * (points[i][0] - points[j][0]) +
    					  (points[i][1] - points[j][1]) * (points[i][1] - points[j][1]);
    	}

    	// 對距離按升序排序
    	qsort(distance, pointsSize, sizeof(int), cmp);

    	int currCount = 1;  // 當前計數
    	
    	// 遍歷排序後的距離，統計個數
    	for (j = 1; j < pointsSize; j++) {
    		if (distance[j] != distance[j - 1]) {
    			sum += currCount * (currCount - 1);
    			currCount = 1;
    		} else {
    			currCount++;
    		}
    	}

    	// 記得統計最後一個單詞
    	sum += currCount * (currCount - 1);
    }

    return sum;
}

• 時間複雜度：$\Theta(n^{2})$
• 空間複雜度：$\Theta(n)$