洛谷P1356 數列的整除性 (數學 + DP)

2020.6.2
今天新電腦到貨的第一天，昨天訂的今天就到了，真的夠快。
用起來還可以，這次沒裝360，感覺也沒什麼問題。一拿到電腦首先下載了clion和mingw，可能因爲我愛的深沉，以前都是首先下載cf來着。。。。

然後過了一道題，這道題說真的我沒太想出來怎麼搞，可能兩天沒動就遲鈍了不少。題意是放置n個加號或者減號能不能獲得被k整除的和。常規方法肯定是枚舉，放+或者-，然而顯而易見這樣的複雜度大概是2^n的，超過20就懸了，更何況這是1e4的數據，看到k有點小，這道題的突破口肯定在k。那麼整除的定義是%除數 == 0， 所以轉移的變量除了確定的下標i之外我們又能確定了，餘數j。對於每一個f[i][j] 我們都有確定的關係： i可以從i - 1轉移過來， j 可以從j - a[i] 和 j + a[i] 對k取模的轉移過來（k還是小) ，之後判斷下能不能轉移到n 和 0，代表前n個數可以湊齊對k取模爲0的和，這樣目的就達到了。

代碼：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define limit (10000 + 5)//防止溢出
#define INF 0x3f3f3f3f
#define inf 0x3f3f3f3f3f
#define lowbit(i) i&(-i)//一步兩步
#define EPS 1e-6
#define FASTIO  ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
#define ff(a) printf("%lld\n",a );
#define pi(a,b) pair<a,b>
#define rep(i, a, b) for(int i = a; i <= b ; ++i)
#define per(i, a, b) for(int i = b ; i >= a ; --i)
#define mint(a,b,c) min(min(a,b), c)
#define MOD 998244353
#define FOPEN freopen("C:\\Users\\tiany\\CLionProjects\\acm_01\\data.txt", "rt", stdin)
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
ll read(){
    ll sign = 1, x = 0;char s = getchar();
    while(s > '9' || s < '0' ){if(s == '-')sign = -1;s = getchar();}
    while(s >= '0' && s <= '9'){x = x * 10 + s - '0';s = getchar();}
    return x * sign;
}//快讀
void write(ll x){
    if(x < 0) putchar('-'),x = -x;
    if(x / 10) write(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}
int n , k;
int f[limit][limit/10],a[limit];//加減各一個
int mod(int num){
    return (num + k) % k;
}
int main() {
#ifdef LOCAL
    FOPEN;
#endif
    int kase = read();
    while(kase--){
        memset(f, 0 , sizeof(f));
        n = read(), k = read();//對着k取模
        rep(i ,1, n){
            a[i] = read();
        }
        f[1][mod(a[1])] = f[1][mod(-a[1])] = 1;//這個可以
        rep(i , 2, n){
            rep(j ,0 , k){
                f[i][j] = f[i-1][mod(j - a[i])] | f[i - 1][mod(j + a[i])];
            }
        }
        puts(f[n][0] ? "Divisible" : "Not divisible");
    }
    return 0;
}