切割木棍問題
給定一根長度爲 n 英尺的木棍和一個價值數組 value[]，數組中的第 i 個元素值 v 代表木棍長長度爲 i 時，其價值爲 v。現在要求將木棍切割成若干段，使得切割後所有木棍的價值總和最大。例如給定長度爲 8 的木棍，對於下圖的價值數組，當把它切割成兩段長度爲 2 和 6 的木棍時，兩木棍的價值總和最大，爲 22。
而對於同樣的長度 8，如果價值數組如下，那麼切割成 8 段長度爲 1 的木棍時取得最大價值 24=3*8。
分析：先考慮只切割一次的情況，因爲切割的位置只有 n 個（包括位置 0，即不切割），在每次切割後會得到兩根木棍，它們的價值是確定的，所以可以比較出在 n 個切割位置中，哪個位置的切割得到的價值最大。切割得到的兩木棍又可以這樣遞歸的切割，每次選擇取得最大價值的位置來切，最後就找到最大價值。所以有如下的切割遞歸公式
cutRod(n) = max(price[i] + cutRod(n-i-1)) for all i in {0, 1 .. n-1}
要注意在遞歸計算的過程中，會有很多重疊的子問題，爲避免重複計算，我們可用一個維表存儲各子問題的解。即我們用了 dp 算法。
如果不用 dp，直接暴力求解上面的遞歸式，則程序如下
C語言實現
#include<stdio.h>
#include<limits.h>
// A utility function to get the maximum of two integers
i