排序算法——堆排序 Heapsort

堆排序（Heapsort）是指利用堆進行排序的一種排序算法。堆是一種近似完全二叉樹的結構，它的最大特點是對於最小堆，任何子節點的鍵值總是大於它的父節點；而對於最大堆，任何子節點的鍵值總是小於它的父節點。

堆通常可用數組表示，如果數組第一個元素的下標設爲0，那麼父節點i的左子節點位置爲(28i+1)，父節點i的右子節點位置爲(2*i+2)，子節點i的父節點位置爲floor((i-1)/2)。

以最大堆爲例，根據堆的定義，顯然根節點的鍵值總是最大的。堆排序的算法描述如下

（1）創建最大堆：即根據一系列輸入數據構建一個最大堆；

（2）調整最大堆（MaxHeapify）：顯然現在堆頂元素是最大的，我們取走其堆頂元素同時使堆的大小減小1，然後調整堆，使其重新變成最大堆。通常的調整方法是把堆的最後一個元素放到堆頂，頂替被取走的元素，然後自上而下的調整，使得整個堆重新變成最大堆；

（3）不斷重複第二步，直到堆大小減小到0，就得到輸入數據的有序序列了。

堆排序算法的時間複雜度爲O(nLogn)。

C++實現

#include <iostream>
using namespace std;
 
// To heapify a subtree rooted with node i which is
// an index in arr[]. n is size of heap
void heapify(int arr[], int n, int i)
{
    int largest = i;  // Initialize largest as root
    int l = 2*i + 1;  // left = 2*i + 1
    int r = 2*i + 2;  // right = 2*i + 2
 
    // If left child is larger than root
    if (l < n && arr[l] > arr[largest])