DP-LeetCode72. 編輯距離

1、題目描述

給你兩個單詞 word1 和 word2，請你計算出將 word1 轉換成 word2 所使用的最少操作數 。

你可以對一個單詞進行如下三種操作：

1. 插入一個字符
2. 刪除一個字符
3. 替換一個字符

2、代碼詳解

自底向上

class Solution:
    def minDistance(self, word1: str, word2: str) -> int:
        n1 = len(word1)
        n2 = len(word2)
        dp = [[0] * (n2 + 1) for _ in range(n1 + 1)]
        # 第一行
        for j in range(1, n2 + 1):
            dp[0][j] = dp[0][j-1] + 1
        # 第一列
        for i in range(1, n1 + 1):
            dp[i][0] = dp[i-1][0] + 1
        for i in range(1, n1 + 1):
            for j in range(1, n2 + 1):
                if word1[i-1] == word2[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
                else:
                    dp[i][j] = min(dp[i][j-1], dp[i-1][j], dp[i-1][j-1]) + 1
        #print(dp)
        return dp[-1][-1]
word1 = 'horse'
word2 = 'ros'
s = Solution()
print(s.minDistance(word1, word2))  # 3

dp[i][j] 代表 word1 到 i 位置轉換成 word2 到 j 位置需要最少步數

即第一個字符串前 i 個字符，通過編輯，變成第二個字符串的前 j 個字符的最少操作次數

所以，

• 當 word1[i] == word2[j]，dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
• 當 word1[i] != word2[j]，dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1

其中，

• dp[i-1][j-1] 表示替換操作
• dp[i-1][j] 表示刪除操作
• dp[i][j-1] 表示插入操作

注意，針對第一行，第一列要單獨考慮，我們引入 '' 下圖所示：

第一行，是 word1 爲空變成 word2 最少步數，就是插入操作

第一列，是 word2 爲空，需要的最少步數，就是刪除操作