ABC161 F - Division or Substraction

F - Division or Substraction

題意

給你一個N，問你有多少個K可以進行以下操作之後使得N爲1。

• 若N可以整除K則N=N/K
• 否則N=N-K

$2\leq N \leq 1e12 \quad 2\leq K \leq N$

思路

首先要知道一個前置知識：x和x+1一定互質。
反證法：設$gcd(x,x+1)=a$
$x=nk\quad x+1=mk\quad x+1-x=1=(m-n)k$
$\frac{1}{k}=m-n$
$∵x+1>x$
$∴m>n$
又因爲m，n一定爲正整數，而k一定爲大於1的正整數，顯然不成立，故x和x+1互質。

1. N對N-1的因子操作結果一定爲餘數1，故N-1的因子(>1)一定滿足。
2. N的因子中有可能滿足題意的，可以$O(\sqrt NlogN)$去檢查。

最近看到很多人用lambda表達式做題，有空還得學一下。
一開始我不知道那個前置知識，所以我的想法是用set放每一個元素，set裏的元素唯一，所以最後只要輸出set的大小即可，也貼出來吧。
lambda表達式

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const double eps = 1e-8;
const int NINF = 0xc0c0c0c0;
const int INF  = 0x3f3f3f3f;
const ll  mod  = 1e9 + 7;
const ll  maxn = 1e6 + 5;

int main() {
	ll n;cin>>n;
	ll res=0;
	for(ll i=1;i*i<=n-1;i++){
		if((n-1)%i==0){
			if(i>1) res++;
			if((n-1)/i!=i) res++;
		}
	}
	auto check=[&](ll a){
		ll x=n;
		while(x%a==0) x/=a;
		if(x%a==1) res++;
	};
	for(ll i=1;i*i<=n;i++){
		if(n%i==0){
			if(i>1) check(i);
			if(i!=n/i) check(n/i);
		}
	}
	cout<<res<<'\n';
}

set

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const double eps = 1e-8;
const int NINF = 0xc0c0c0c0;
const int INF  = 0x3f3f3f3f;
const ll  mod  = 1e9 + 7;
const ll  maxn = 1e6 + 5;

int main() {
	ll n;cin>>n;
	set<ll>s;
	for(ll i=1;i*i<=n-1;i++){
		if((n-1)%i==0){
			if(i>1) s.insert(i);
			if((n-1)/i!=i) s.insert((n-1)/i);
		}
	}
	auto check=[&](ll a){
		ll x=n;
		while(x%a==0) x/=a;
		if(x%a==1) s.insert(a);
	};
	for(ll i=1;i*i<=n;i++){
		if(n%i==0){
			if(i>1) check(i);
			if(i!=n/i) check(n/i);
		}
	}
	cout<<s.size()<<'\n';
}