牛客 - 數位操作2(數位dp)

題目鏈接：點擊查看

題目大意：

給了你一個極端大的數據集合的信息
N, SUM, X 如下

1. 這個數據集合裏面的N位, 每一數位求和之後剛好等於SUM （比如四位數 1234 數位求和之後是 10）;

2. 它們都有N位, 十進制的(每一位都在0~9), 我們這裏降低點難度, 特別容許前導0的存在. 1234, 0123 都是合理的數;

3. 這N位長度的數字字符串, 任意連續的三位數字構成的數據都能被X整除.

PS: 有可能 有空數據集

爲了減低難度你只要求出原來數據集合內有多少數據 mod 1000009 就好

題目分析：對數位dp不敏感，比賽的時候讀完這個題一點思路都沒有，賽後看了一眼別人代碼就恍然大悟，這個題目與其說是數位dp，不如說是記憶化搜索，因爲題目允許存在前導零，也就不用 limit 變量進行約束，從而實現就簡單了好多好多

套上模板就好了，有個點需要注意的是，dp數組需要開 int ，如果開 long long 的話會爆內存

代碼：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<unordered_map>
using namespace std;

typedef long long LL;

typedef unsigned long long ull;

const int inf=0x3f3f3f3f;

const int N=1e6+100;

const int mod=1000009;

int dp[55][4505][15][15];//dp[pos][sum][pre1][pre2]

int b[55],s,x,n;

LL dfs(int pos,int sum,int pre1,int pre2)
{
    if(pos==-1)
        return sum==s;
    if(dp[pos][sum][pre1][pre2]!=-1)
        return dp[pos][sum][pre1][pre2];
    int ans=0;
    for(int i=0;i<=9;i++)
    {
    	if(pre1!=-1&&pre2!=-1&&(pre1*100+pre2*10+i)%x)
    		continue;
    	ans=(ans+dfs(pos-1,sum+i,pre2,i))%mod;
	}
    dp[pos][sum][pre1][pre2]=ans;
    return ans;
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//	freopen("input.txt","r",stdin);
//	freopen("output.txt","w",stdout);
#endif
//	ios::sync_with_stdio(false);
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
	scanf("%d%d%d",&n,&s,&x);
	cout<<dfs(n-1,0,-1,-1)<<endl;









    return 0;
}