題意:
給你長度爲n的數組，然後有q個操作，2種類型(n,q<=5e4)
1. C a b means performing Ai = (Ai2 mod 2018) for all Ai such that a ≤ i ≤ b.
2. Q a b means query the sum of Aa, Aa+1, ..., Ab. Note that the sum is not taken modulo 2018.
解析:
摘了討論的一個題解
因爲模數比較小，考慮自冪多次後會產生循環節。可以使用KMP算法和floyd判環（龜兔賽跑算法）輔助尋找循環節。
KMP可以求出循環長度。
floyd判環則更加強大，不但能求出循環圈的大小，並且能夠區分循環部分與非循環的部分
本題使用floyd判環的模板帖進去會得到如下結論：
1、所有數字均會在多次自冪之後進入一個長度爲6的循環節。
2、一開始有些數字一開始就在循環圈上，有些數字不在循環圈上。但是操作多次之後所有數字一定都會進入循環節，並且這個操作次數不多。
題解：
預處理將0到2017的數字分成兩類，一類是在長度爲6的循環節中的數字，另一類是不在循環節中的數字。
建一顆線段樹，一開始暴力更新。一旦發現區間內所有的數字均進入長度爲6的循環節時，就改爲處理這6種循環的區間和。並且將修改操作從暴力修改改爲懶標記下放。
時間複雜度O(6mlogn)，空間複雜度O(n)
下面是我打表的代碼
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<set>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<list>
#include <queue>
#include <map>
#include <string>
#include <fstream>
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
typedef long long ll;
const int N = 2018;
int mp[N];
PII cal(int s)
{
int fast=s;
int slow=s;
bool isCircular = true;
do
{
if(mp[fast]==-1||mp[mp[fast]]==-1)
{
isCircular =false;
break;
}
fast=mp[mp[fast]];
slow=mp[slow];
}while(fast!=slow);
//確定起點
slow=s;
while(slow!=fast)
{
slow=mp[slow];
fast=mp[fast];
}
//環的長度
int i=0;
do
{
slow=mp[slow];
i++;
}
while(slow!=fast);
//printf("環的起點:%d\n環的長度:%d\n",slow,i);
return make_pair(slow,i);
}
int main()
{
for(int i=0;i<2018;i++)
{
mp[i]=i*i%2018;
}
int maxstep=0;
int maxcir=0;
for(int i=0;i<2018;i++)
{
PII tmp=cal(i);
maxcir=max(tmp.second,maxcir);
int j=0;
int x=i;
while(x!=tmp.first)
{
x=mp[x];
j++;
}
maxstep=max(maxstep,j);
}
printf("最大環:%d\n最大入環距離:%d\n",maxcir,maxstep);
}
這道題關鍵的解題點是你最多走4步之後會進入一個環。
如果線段樹某一個點表示的[l,r]內的點都進入循環，那麼我們只需要爲線段樹的節點開一個大小爲6的數組sum[][6]，
分別記錄這個區間內的數都走i步後的和。
那麼如果更新的區間只是[nl,r] (nl>l),怎麼辦？
其實這個問題可以用線段樹本身的性質解決。如果你更新了[nl,r],那麼我們就會向下更新，直到找到[s1,e1]
使得s1>=nl&&e1<=r。那麼對於這樣的區間，我們就更新我們上面說過的那個數組sum[][6]
(如果已經進入環了，那麼只需要移動指針；否則，就需要整個重新求一編)
那麼更新好這個點，我們只需要向上合併的時候，更新上面的sum[root][i]=sum[lch][i]+sum[rch][i] (i=0,...6)
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <bitset>
#define lch (root<<1)
#define rch ((root<<1)|1)
using namespace std;
const int N = 5e4+10;
const int CIR = 6;
int Btree[N*4][6],tim[N*4],pos[N*4];
int mark[N*4];
int stu[N];
int mp[N];
void push_up(int root)
{
for(int i=0;i<CIR;i++)
Btree[root][i]=Btree[lch][(pos[lch]+i)%CIR]+Btree[rch][(pos[rch]+i)%CIR];
tim[root]=min(tim[lch],tim[rch]);
pos[root]=0;
}
void pushDown(int root)
{
pos[rch]=(pos[rch]+mark[root])%CIR;
pos[lch]=(pos[lch]+mark[root])%CIR;
mark[lch]+=mark[root];
mark[rch]+=mark[root];
mark[root]=0;
}
void update(int root,int l,int r,int s2,int e2) //s1,e1表示當前區間，s2,e2表示目標區間
{
if(l>=s2&&r<=e2&&tim[root]>4)
{
pos[root]=(pos[root]+1)%CIR;
mark[root]++;
return;
}
else if(l==r)
{
Btree[root][0]=mp[Btree[root][0]];
for(int i=1;i<CIR;i++)
Btree[root][i]=mp[Btree[root][i-1]];
pos[root]=0;
tim[root]++;
mark[root]=0;
return;
}
pushDown(root);
int mid=(l+r)/2;
if(s2<=mid)
update(root*2,l,mid,s2,e2);
if(mid+1<=e2)
update(root*2+1,mid+1,r,s2,e2);
push_up(root);
}
void build(int l,int r,int root) //l,r表示他們在stu中的下標,root表示他們在線段樹中的座標
{
if(l>r)return;
if(l==r)
{
Btree[root][0]=stu[l];
for(int i=1;i<CIR;i++)
Btree[root][i]=mp[Btree[root][i-1]];
pos[root]=0;
tim[root]=0;
mark[root]=0;
return;
}
mark[root]=0;
int mid=(l+r)/2;
build(l,mid,root*2);
build(mid+1,r,root*2+1);
push_up(root);
}
int query(int root,int s1,int e1,int s2,int e2)
{
if(s1>=s2&&e1<=e2)
{
return Btree[root][pos[root]];
}
pushDown(root);
int mid=(s1+e1)>>1;
int ans=0;
if(s2<=mid) ans+=query(root<<1,s1,mid,s2,e2);
if(mid+1<=e2) ans+=query((root<<1)|1,mid+1,e1,s2,e2);
return ans;
}
int main()
{
for(int i=0;i<2018;i++)
{
mp[i]=i*i%2018;
}
int t;
scanf("%d",&t);
int cas=0;
while(t--)
{
cas++;
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&stu[i]);
}
build(1,n,1);
int q;
scanf("%d",&q);
printf("Case #%d:\n",cas);
for(int i=0;i<q;i++)
{
char c;
int l,r;
getchar();
scanf("%c%d%d",&c,&l,&r);
if(c=='Q')
{
printf("%d\n",query(1,1,n,l,r));
}
else
{
update(1,1,n,l,r);
}
}
}
}