題解 P4979 【礦洞：坍塌】

CYJian家的礦塌了之後，就沒有經濟來源了（不要問我怎麼沒有存款）。

於是，CYJian迫切地想要修復他家的礦。

CYJian家的礦共出產$A,B,C$三種礦石，所以我們也只能用$A,B,C$三種材料來修復他們家的礦。我們已知共有$N$噸材料，每噸材料均爲$A,B,C$三種材料中的一種，它們連成了一個串，如：
$ABCBCABCBACBCBAA$
CYJian家對材料的要求非常嚴格，他每次會選擇一段連續區間的材料作爲修復的材料。因爲不合要求的材料會使得礦再次塌陷，砸死CYJian，所以這個連續區間的材料必須滿足一下$2$個要求：

• 這段連續區間必須是同一種材料

• 這段連續區間的前一個材料與後一個材料必須不相同。

例如，有一段材料爲$AACBBABBBCCCBBB$，則$(4$~$5)$ 區間的 $BB$ 和 $(5$~$5)$ 區間的 $B$ 均符合要求，而 $(10$~$12)$ 區間的 $CCC$ 不符合要求。

材料有靈性，所以材料會有變化。

現在有$N$噸材料，$K$個詢問。每個詢問是以下的$2$種形式之一：

• A x y op 表示替換材料，將 $x$ 到 $y(1\leq x\leq y\leq N)$ 區間內的材料替換爲 $op$ ，$op$ 爲$A,B,C$三種材料字符中的一個。

• B x y 表示是否詢問，即詢問$x$到$y(1\leq x\leq y\leq N)$區間內的材料是否合法，合法輸出$Yes$，不合法輸出$No$。

注意:當$x=1$或$y=N$時,你的程序不需要判斷前後的情況,而只需要判斷區間內的情況.

礦洞：坍塌 題解

分析

首先，我們考慮使用線段樹。

我們發現

• 對於操作 $1$

  • lazy_tag 修改就好了

• 對於操作 $2$

  • 看這一段是否所有字符都相同
  • 如果 $l\ne1 \And r\ne n$ ，單點查詢第 $l-1$ 和 $r+1$ 這 $2$ 個字符是否相同就行了

如何看一段內所有字符是否相同

這個東西確實有點難，我的做法是，雖然字符很多，但每個字符都是 A、B、C 中的一個，所以可以直接看這段字符是否全是 A、B 或 C。

開始線段樹

維護

綜上所述，我們可以開始寫題了。

我們需要維護幾個值：

• lazy 這個應該不用我說了吧，有 $3$ 個值

  • $1$ 表示 A
  • $2$ 表示 B
  • $3$ 表示 C

• s[3] 這個就是看這段字符是否全是 A、B 或 C。

  • $s_1$ 表示這段字符是否全是 A
  • $s_2$ 表示這段字符是否全是 B
  • $s_3$ 表示這段字符是否全是 C

pushup

這一段區間是否全是 A、B 或 C，僅當左兒子和右兒子都全是 A、B 或 C。

for(register int i=1;i<=3;i++)t[num].s[i]=(t[ls].s[i]&&t[rs].s[i]);

邊界條件

對於 $l=r$ 的情況，$s_i$ 的值是否爲 $1$，僅當這個字符是否是A、B、C。

pushup

修改左子樹和右子樹

void pushdown(int num){
    if(t[num].lazy==1)down1(ls),down1(rs);
    if(t[num].lazy==2)down2(ls),down2(rs);
    if(t[num].lazy==3)down3(ls),down3(rs);
    t[num].lazy=0;
}

說說 $down_x$ 怎麼寫

首先把 lazy_tag 的值賦一下，然後，將 $s_x$ 設爲 $1$，其他都設爲 $0$。

void down1(int num){
    t[num].lazy=1;
    t[num].s[1]=1;
    t[num].s[2]=0;
    t[num].s[3]=0;
}
void down2(int num){
    t[num].lazy=2;
    t[num].s[1]=0;
    t[num].s[2]=1;
    t[num].s[3]=0;
}
void down3(int num){
    t[num].lazy=3;
    t[num].s[1]=0;
    t[num].s[2]=0;
    t[num].s[3]=1;
}

修改

這個是板子誒，不講了

void change(int num){
    if(L<=t[num].l&&t[num].r<=R){
        if(S==1)down1(num);
        if(S==2)down2(num);
        if(S==3)down3(num);
        return;
    }pushdown(num);
    if(t[ls].r>=L)change(ls);
    if(t[rs].l<=R)change(rs);
    pushup(num);
}

單點查詢

這個是板子誒，不講了

int query2(int num,int S){//S是要查詢的點
    if(t[num].l==t[num].r){
        for(int i=1;i<=3;i++)
            if(t[num].s[i])return i;
    }pushdown(num);
    if(t[ls].r>=S)return query2(ls,S);
    if(t[rs].l<=S)return query2(rs,S);
}

區間查詢

這個是板子誒，不講了

bool query1(int num,int f){
    if(L<=t[num].l&&t[num].r<=R)return t[num].s[f];
    pushdown(num);
    if(t[ls].r<L)return query1(rs,f);
    if(t[rs].l>R)return query1(ls,f);
    return (query1(ls,f)&&query1(rs,f));
}

代碼

// Problem : P4979 礦洞：坍塌
// Contest : Luogu
// URL : https://www.luogu.com.cn/problem/P4979
// Memory Limit : 250 MB
// Time Limit : 1000 ms
// Powered by CP Editor (https://github.com/cpeditor/cpeditor)

#include <bits/stdc++.h>
#define ls num<<1
#define rs num<<1|1
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T>inline void read(T &FF){
	T RR=1;FF=0;char CH=getchar();
	for(;!isdigit(CH);CH=getchar())if(CH=='-')RR=-1;
	for(;isdigit(CH);CH=getchar())FF=(FF<<1)+(FF<<3)+(CH^48);
	FF*=RR;
}
const int MAXN=5e5+10;
int a[MAXN],L,R,S,n;
struct Line_Tree{
	struct Tree{
		int l,r,lazy;
		bool s[3];
	}t[MAXN<<2];
	void pushup(int num){
		for(int i=1;i<=3;i++)t[num].s[i]=(t[ls].s[i]&&t[rs].s[i]);
	}
	void down1(int num){
		t[num].lazy=1;
		t[num].s[1]=1;
		t[num].s[2]=0;
		t[num].s[3]=0;
	}
	void down2(int num){
		t[num].lazy=2;
		t[num].s[1]=0;
		t[num].s[2]=1;
		t[num].s[3]=0;
	}
	void down3(int num){
		t[num].lazy=3;
		t[num].s[1]=0;
		t[num].s[2]=0;
		t[num].s[3]=1;
	}
	void pushdown(int num){
		if(t[num].lazy==1)down1(ls),down1(rs);
		if(t[num].lazy==2)down2(ls),down2(rs);
		if(t[num].lazy==3)down3(ls),down3(rs);
		t[num].lazy=0;
	}
	void build(int num,int l,int r){
		t[num].l=l;t[num].r=r;t[num].lazy=0;
		if(l==r){
			for(int i=1;i<=3;i++)t[num].s[i]=(a[l]==i);
			return;
		}int mid=(l+r)>>1;
		build(ls,l,mid);
		build(rs,mid+1,r);
		pushup(num);
	}
	void change(int num){
		if(L<=t[num].l&&t[num].r<=R){
			if(S==1)down1(num);
			if(S==2)down2(num);
			if(S==3)down3(num);
			return;
		}pushdown(num);
		if(t[ls].r>=L)change(ls);
		if(t[rs].l<=R)change(rs);
		pushup(num);
	}
	bool query1(int num,int f){
		if(L<=t[num].l&&t[num].r<=R)return t[num].s[f];
		pushdown(num);
		if(t[ls].r<L)return query1(rs,f);
		if(t[rs].l>R)return query1(ls,f);
		return (query1(ls,f)&&query1(rs,f));
	}
	int query2(int num,int S){
		if(t[num].l==t[num].r){
			for(int i=1;i<=3;i++)
				if(t[num].s[i])return i;
		}pushdown(num);
		if(t[ls].r>=S)return query2(ls,S);
		if(t[rs].l<=S)return query2(rs,S);
	}
}T;
int init(){
	read(n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		char ch=getchar();
		for(;ch!='A'&&ch!='B'&&ch!='C';ch=getchar());
		a[i]=ch-64;
	}T.build(1,1,n);
	return 0;
}
int work2(){
	if(L==1||R==n){puts("Yes");return 0;}
	if(T.query2(1,L-1)!=T.query2(1,R+1))puts("Yes");
	else puts("No");
	return 0;
}
int work(){
	char ch=getchar();for(;ch!='A'&&ch!='B';ch=getchar());
	if(ch=='A'){
		read(L);read(R);ch=getchar();for(;ch!='A'&&ch!='B'&&ch!='C';ch=getchar());S=ch-64;
		T.change(1);
	}else{
		read(L);read(R);
		for(int i=1;i<=3;i++)
			if(T.query1(1,i)){work2();return 0;}
		puts("No");
	}
	return 0;
}
int main(){
	init();
	int T;read(T);
	while(T--){work();}
	return 0;
}