多項式除法終極方法：長除法 VS 綜合除法

首先複習一下在$x_0$處的泰勒展開式和長除法：

$f(x)=\sum_{i=0}^n \frac{f^{(i)}(x_0)(x-x_0)^i}{i!}$

假設要求$f(x)=2x^3+5x^2-3x+6$在2點處的泰勒展開式：

1. 將3帶入泰勒展開公式：
   $f(x)=36+41(x-2)+17(x-2)^2+2(x-2)^3$
2. 利用長除法：

由此可得：
$f(x)=(x-2)\{(x-2)[2(x-2)+17]+41\}+36\\ =36+41(x-2)+17(x-2)^2+2(x-2)^3$

3. 綜合除法：

由此可得：
$f(x)=2(x-2)^3+17(x-2)^2+41(x-3)+36$

綜上可知：綜合除法複雜度大大小於長除法！！