多项式除法终极方法：长除法 VS 综合除法

首先复习一下在$x_0$处的泰勒展开式和长除法：

$f(x)=\sum_{i=0}^n \frac{f^{(i)}(x_0)(x-x_0)^i}{i!}$

假设要求$f(x)=2x^3+5x^2-3x+6$在2点处的泰勒展开式：

1. 将3带入泰勒展开公式：
   $f(x)=36+41(x-2)+17(x-2)^2+2(x-2)^3$
2. 利用长除法：

由此可得：
$f(x)=(x-2)\{(x-2)[2(x-2)+17]+41\}+36\\ =36+41(x-2)+17(x-2)^2+2(x-2)^3$

3. 综合除法：

由此可得：
$f(x)=2(x-2)^3+17(x-2)^2+41(x-3)+36$

综上可知：综合除法复杂度大大小于长除法！！