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1.中介效應分析概述
中介效應分析廣泛用於社會科學研究(Wood, Goodman, Beckmann, & Cook, 2008)，如心理學(MacKinnon, Fairchild, &Fritz, 2007; Rucker, Preacher, Tormala, & Petty, 2011)，管理學(Mathieu, DeShon, & Bergh, 2008)和傳播學(Hayes, Preacher, &Myers,2011)等。Rucker等(2011)統計發現2005至2009年間發表在《人格與社會心理學雜誌》(Journal of Personality and Social Psychology, JPSP) 和《人格與社會心理學公報》(Personality and Social Psychology Bulletin, PSPB)上59%和65%的文章使用了中介檢驗。
中介分析之所以如此流行，主要取決於如下幾點原因(MacKinnon, 2008; MacKinnon, Fairchild, & Fritz, 2007)：
第一，刺激—有機體—反應模型在心理學中的主導地位。
其次，中介變量是社會科學諸多理論中不可缺少的內容。
第三，方法學上的挑戰，中介效應檢驗的精確性激起了方法學者的研究熱情，新的方法或檢驗程序不斷更新(Mathieu, DeShon, & Bergh, 2008)。
中介變量存在於多種模型，如路徑模型，SEM，縱向模型(MacKinnon, 2008; von Soest & Hagtvet, 2011)和多水平模型(Preacher, Zyphur, & Zhang, 2010; 溫忠麟等, 2012)等，下面介紹在路徑模型的框架內結束中介效應分析，這裏介紹的方法也適用於其他情況，潛變量路徑分析(SEM)中的中介效應分析放在第8章介紹，關於其他模型的中介效應分析的內容可參見MacKinnon(2008)和溫忠麟等(2012)的專著。
2.中介效應分析的意義
中介變量是聯繫兩個變量之間關係的紐帶，在理論上，中介變量意味着某種內部機制(MacKinnon, 2008)。自變量X的變化引起中介變量M的變化，中介變量M的變化引起因變量Y的變化。例如，某種治療癌症的藥物(X)需要通過特定的酶(M)纔能有效殺死腫瘤細胞(Y)，如果體內缺少這種酶，藥物的作用將失效。可見中介變量是參與整個因果過程中的重要一環，不可或缺，正因爲如此，中介效應分析的前提是變量間存在明確的(理論上或事實上的)因果關係(Baron & Kenny, 1986; Kenny et al., 1998;MacKinnon et al., 2002)，否則結果很難解釋。
3. 中介效應檢驗
文獻中存在多種中介效應檢驗的程序(MacKinnon, 2008; MacKinnon et al.,2002; 溫忠麟等, 2012)，下面以最簡單的中介模型爲例說明中介效應分析的思路。如圖3-9，自變量X作用於因變量Y，路徑係數c。由於不涉及第三個變量，所以c代表自變量作用於因變量的總效應。
一般情況下，只有當c顯著或X與Y相關顯著時纔會考慮中介變量(e.g., Baron & Kenny, 1986; Judd & Kenny, 1981; 溫忠麟等, 2012)，但不必然如此。下圖是個單中介模型，a代表自變量X作用於中介變量M的效應，b表示中介變量M作用於因變量Y的效應，c’代表考慮或控制中介變量M後，自變量X作用於因變量Y的效應。
使用流行的統計分析軟件或結構方程軟件可以方便的獲取a，b，c和c’的估計值及對應標準誤，進行顯著性檢驗和構建路徑係數的置信區間(MacKinnon, 2008; Preacher & Hayes, 2008)。總效應等於所有中介效應加上c = ab + c’。c爲總效應，c’爲考慮中介效應後的直接效應，ab爲中介效應也稱間接效應。在迴歸模型中，ab= c-c’，但在其他模型（如logistic迴歸和多水平分析）中兩者不一定完全相等(MacKinnon, 2008; 溫忠麟等, 2012)。
(1) 逐步檢驗法(Causal Steps Approach; Baron & Kenny, 1986)
Kenny及其同事描述的中介效應檢驗程序是使用較多的檢驗程序，該方法易於理解和操作，具體步驟如下：
a. 檢驗總效應係數是否c顯著，即自變量與因變量之間是否存在顯著關係。如果c顯著則繼續進行隨後的分析，如果不顯著中介分析終止。
b.檢驗自變量作用於中介變量效應a是否顯著；如果a顯著則繼續進行隨後檢驗，否則終止分析，中介效應不存在；
c.檢驗中介變量作用於因變量效應是否b顯著；如果b顯著則繼續進行隨後檢驗，否則終止分析，中介效應不存在；
d.檢驗直接效應c’是否顯著。在a和b都顯著的情況下，如果c’不顯著說明存在完全中介(Judd & Kenny, 1981)，否則存在部分中介效應(Baron &Kenny, 1986)。
儘管逐步檢驗法易於理解和操作而且使用最頻繁，但其存在問題也很明顯。如前所述，c是否顯著並非中介檢驗的必要前提，因爲在有些情況下儘管c不顯著仍然存在實質的中介效應即所謂的抑制模型(Suppression model; MacKinnon, Krull, &Lockwood, 2000)。如果按照逐步檢驗法的要求，c必須首先顯著否則中介變量無從談起，而實際中c不顯著而存在實質性中介效應的情況又非常普遍，所以逐步檢驗法將錯過很多實際存在的中介效應。另外，模擬研究發現，與其他方法相比逐步檢驗法的統計功效最小(MacKinnon, Lockwood, Hoffman, West, & Sheets, 2002; MacKinnon, Lockwood, & Williams,2004)。
(2) 係數乘積檢驗法(Product of Coefficients Approach)
係數乘積檢驗就是檢驗ab乘積是否顯著即H0：ab = 0，此程序常使用Sobel(1982)提出的標準誤計算公式，因此也將此檢驗稱作Sobel檢驗。
ab乘積是中介效應的大小，所以檢驗ab乘積是否顯著是對中介效應的直接檢驗。ab乘積作爲抽樣分佈，文獻中存在多種計算其標準誤的方法，其中最常用的是Sobel(1982)給出的公式：
s2a和s2b分別爲係數a，b標準誤的平方。係數乘積檢驗法的統計量是z=ab/sab，如果檢驗顯著說明中介效應顯著。此公式被常用的SEM分析軟件採用，例如EQS，LISREL和Mplus。也有其他的分析程序(Preacher & Hayes, 2004)使用不同的標準誤公式如：
根據sab可以構建中介效應的置信區間：
係數乘積檢驗法存在的主要問題是，檢驗統計量依據的正態分佈前提很難滿足，特別是樣本量較少時。因爲即使a，b分別服從正態分佈，ab的乘積也可能與正態分佈存在較大差異。
(3) 差異係數檢驗
差異係數檢驗即檢驗H0：c-c’=0。通常情況下ab = c-c’，因此差異係數同系數乘積法有很多相同之處。c-c’的標準誤估計通常使用如下公式(McGuigan & Langholz, 1988)：
Sc和Sc’分別爲兩個直接效應估計的標準誤，r爲自變量與中介變量的相關係數。差異係數採用t檢驗，其統計量爲t=c-c’/Sc-c’。
模擬研究發現(MacKinnon et al., 2002)，係數乘積法和差異係數法比逐步檢驗法精確且具有較高的統計效力。
(4) Bootstrapping
Bootstrapping的原理是當正態分佈假設不成立時，經驗抽樣分佈可以作爲實際整體分佈用於參數估計。Bootstrapping以研究樣本作爲抽樣總體，採用放回取樣，從研究樣本中反覆抽取一定數量的樣本（例如，抽取500次），通過平均每次抽樣得到的參數作爲最後的估計結果(Efron & Tibshirani, 1993; Mooney & Duval, 1993)。
Bootstrapping不需要分佈假設所以避免了係數乘積檢驗違反分佈假設的問題，而且該方法不依賴標準誤所以避免了不同標準誤公式產生結果不一致的問題。模擬研究發現，與其他中介效應檢驗方法相比Bootstrapping具有較高的統計效力(e.g., Briggs, 2006;Cheung, & Lau, 2008; MacKinnon et al., 2002,2004; Williams & MacKinnon, 2008;Taylor, MacKinnon, & Tein, 2008)。因此，Bootstrapping法是目前比較理想的中介效應檢驗法(Preacher, & Hayes, 2008;Preacher, Rucker, & Hayes, 2007;Hayes, Preacher, & Myers, 2011)。
Mplus提供兩種Bootstrap[1]：標準的和殘差的(Bollen & Stine, 1992; Efron & Tibshirani, 1993; Enders, 2002)。標準的Bootstrap只適應於ML，WLS，WLSM，WLSMV，ULS和GLS估計法，因爲MLR，MLF，MLM和MLMV估計法的標準Bootstrap與ML結果相同。殘差的Bootstrap只適應於連續變量的ML估計。通過使用Bootstrap語句以及MODEL INDIRECT和CINTERVAL，可以得到間接效應的Bootstrap標準誤和偏差校正的Bootstrap置信區間[2]。
4. 中介效應分析小結
本小結以最簡單的中介模型爲例，簡要介紹了四種常用的中介效應檢驗方法。多中介等更復雜的效應檢驗與此大同小異，對於這些問題的進一步探討請參見MacKinnon的專著(2008)和相關研究論文(e.g., Cheung, & Lau, 2008; Shrout, & Bolger, 2002; Taylor, MacKinnon, & Tein, 2008; von Soest, & Hagtvet, 2011)。