客觀賦權法——CRITIC權重法

一、概念

CRITIC法是一種比熵權法和標準離差法更好的客觀賦權法。

它是基於評價指標的對比強度和指標之間的衝突性來綜合衡量指標的客觀權重。考慮指標變異性大小的同時兼顧指標之間的相關性，並非數字越大就說明越重要，完全利用數據自身的客觀屬性進行科學評價。

• 對比強度是指同一個指標各個評價方案之間取值差距的大小，以標準差的形式來表現。標準差越大，說明波動越大，即各方案之間的取值差距越大，權重會越高；
• 指標之間的衝突性，用相關係數進行表示，若兩個指標之間具有較強的正相關，說明其衝突性越小，權重會越低。

對於CRITIC法而言，在標準差一定時，指標間衝突性越小，權重也越小；衝突性越大，權重也越大；另外，當兩個指標間的正相關程度越大時，（相關係數越接近1），衝突性越小，這表明這兩個指標在評價方案的優劣上反映的信息有較大的相似性。

二、步驟

假設有n個待評價樣本，p項評價指標，形成原始指標數據矩陣：
$X=\left( \begin{matrix} x_{11}& ...& x_{1p}\\ \vdots& \ddots& \vdots\\ x_{n1}& \cdots& x_{np}\\ \end{matrix} \right)$

其中$X_{ij}$ 表示第 i 個樣本第 j 項評價指標的數值。

例如：

	GDP	就業人數	財政支出	人均可支配收入
北京	xx	xx	xx	xx
上海	xx	xx	xx	xx
廣州	xx	xx	xx	xx
深圳	xx	xx	xx	xx

（1）無量綱化處理

爲消除因量綱不同對評價結果的影響，需要對各指標進行無量綱化處理處理。

CRITIC權重法一般使用正向化或逆向化處理，不建議使用標準化處理，原因是如果使用標準化處理，標準差全部都變成數字1，即所有指標的標準差完全一致，這就導致波動性指標沒有意義。

正向化或逆向化處理：

若所用指標的值越大越好（正向指標:）
$x'_{ij}=\frac{x_j-x_{\min}}{x_{\max}-x_{\min}}$
若所用指標的值越小越好（逆向指標:）
$x'_{ij}=\frac{x_{\max}-x_j}{x_{\max}-x_{\min}}$

無量綱化處理總結

圖片來自：數據無量綱化處理（歸一化VS標準化）

（2）指標變異性

以標準差的形式來表現

$\left\{ \begin{array}{l} \bar{x}_j=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{x_{ij}}\\ \\ S_j=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n{\left( x_{ij}-\bar{x}_j \right)}}{n-1}}\\ \end{array} \right.$

$S_j$ 表示第 j 個指標的標準差

在CRITIC法中使用標準差來表示各指標的內取值的差異波動情況，標準差越大表示該指標的數值差異越大，越能放映出更多的信息，該指標本身的評價強度也就越強，應該給該指標分配更多的權重。

（3）指標衝突性

用相關係數進行表示

$R_j=\sum_{i=1}^p{\left( 1-r_{ij} \right)}$

$r_{ij}$表示評價指標 i 和 j 之間的相關係數

使用相關係數來表示指標間的相關性，與其他指標的相關性越強，則該指標就與其他指標的衝突性越小，反映出相同的信息越多，所能體現的評價內容就越有重複之處，一定程度上也就削弱了該指標的評價強度，應該減少對該指標分配的權重。

（4）信息量

$C_j=S_j\sum_{i=1}^p{\left( 1-r_{ij} \right)}=S_j\times R_j$
$C_j$越大，第 j 個評價指標在整個評價指標體系中的作用越大，就應該給其分配更多的權重。

（5）客觀權重

所以第 j 個指標的客觀權重 $W_j$ 爲：

$W_j=\frac{C_j}{\sum_{j=1}^p{C_j}}$

三、例子

	GDP	就業人數	財政支出	人均可支配收入
北京	xx	xx	xx	xx
上海	xx	xx	xx	xx
廣州	xx	xx	xx	xx
深圳	xx	xx	xx	xx

------------------無量綱化處理後------------------

CRITIC權重計算結果

	指標變異性	指標衝突性	信息量	客觀權重
GDP	xx	xx	xx	0.42
就業人數	xx	xx	xx	0.23
財政支出	xx	xx	xx	0.15
人均可支配收入	xx	xx	xx	0.20