HRBUST - 1819 石子合併問題--圓形版 （區間dp）

在圓形操場上擺放着一行共n堆的石子。現要將石子有序地合併成一堆。規定每次只能選相鄰的兩堆合併成新的一堆，並將新的一堆石子數記爲該次合併的得分。請編輯計算出將n堆石子合併成一堆的最小得分和將n堆石子合併成一堆的最大得分。

Input

輸入有多組測試數據。

每組第一行爲n(n<=100)，表示有n堆石子，。

二行爲n個用空格隔開的整數，依次表示這n堆石子的石子數量ai（0<ai<=100）

Output

每組測試數據輸出有一行。輸出將n堆石子合併成一堆的最小得分和將n堆石子合併成一堆的最大得分。 中間用空格分開。

Sample Input

3

1 2 3

Sample Output

9 11

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 205;

int a[N], pre[N];
int dp[N][N][2];    //dp[i][j][0] 代表從i到j的最小值，dp[i][j][1]代表最大值

int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        pre[0] = 0;
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            scanf("%d", &a[i]);
            pre[i] = pre[i - 1] + a[i];
        }
        for(int i = n + 1; i <= 2 * n; ++i)
        {
            pre[i] = pre[i - 1] + a[i - n];
        }
        for(int i = 2; i <= 2 * n; ++i)    //長度
        {
            for(int l = 1; l <= 2 * n - i + 1; ++l)    //起點
            {
                int r = l + i - 1;
                dp[l][r][0] = dp[l + 1][r][0];
                dp[l][r][1] = dp[l + 1][r][1];
                for(int j = l + 1; j < r; ++j)
                {
                    dp[l][r][0] = min(dp[l][r][0], dp[l][j][0] + dp[j + 1][r][0]);
                    dp[l][r][1] = max(dp[l][r][1], dp[l][j][1] + dp[j + 1][r][1]);
                }
                dp[l][r][0] += pre[r] - pre[l - 1];
                dp[l][r][1] += pre[r] - pre[l - 1];
            }
        }
        int ans1 = inf;
        int ans2 = -inf;
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            ans1 = min(ans1, dp[i][i + n - 1][0]);
            ans2 = max(ans2, dp[i][i + n - 1][1]);
        }
        cout<<ans1<<' '<<ans2<<'\n';
    }
    return 0;
}