數據結構與算法-圖（十字鏈表 鄰接多重表 邊集數組 ）

前兩天我們介紹的鄰接矩陣和鄰接表是最常用的圖的存儲結構，可是呢，對於一些算法需要更爲精巧的存儲方法，哪怕空間複雜度稍微低一點也沒關係。今天介紹十字鏈表和鄰接多重表還有邊集數組。
首先我們回想一下鄰接表，對於有向圖的鄰接表，由於對於頂點出度的入度分別儲存在鄰接表和逆鄰接表中，對於頻繁訪問出度的入度的算法很不方便，於是前輩們將鄰接表和逆鄰接表結合在一起，組成了十字鏈表，就可以方便的讀取出度和入度啦。
對於頂點表的結點，除了他作爲弧尾指向弧頭的指針，再加一個儲存他作爲弧頭指向弧尾的指針，對於邊表結點，我們設置tailvex,headvex,headlink,tailink四個域tailvex弧的起點，headvex存儲弧的終點也就是弧頭，headlink指向弧頭都是該頂點的下一條弧，taillink指向弧尾都是該頂點的下一條弧。如果是網圖，在每一個邊表結點加上一個數值域weight存儲權重就歐克啦。兩個表完美結合，十字鏈表的建立時間複雜度和鄰接表相同，是用空間換取時間的典型，對於有向圖，是非常好的存儲結構。
使用十字鏈表優化了有向圖的存儲，那無向圖呢？不太公平哦，沒關係，下面的鄰接多重表就是優化無向圖的存儲的，對於無向圖的鄰接表，關注的重點在頂點上，對於邊的操作是很複雜的，例如要刪除一條邊，需要找到兩個這個邊的邊表進行操作，而且是成對操作，很不樂觀，所以：仿照十字鏈表，前輩們發明了鄰接多重表，頂點表不變，參照十字鏈表的邊表頂點，設置ivex，ilink，jvex,jlink四個域，ivex和jvex存儲邊的兩個頂點的下標，我們規定，頂點表指向的是ivex，目的是讓表更加規範，至於ilink的jlink依然是兩個指針域，ilink指向以ivex頂點相連的下一條邊，類似的，link指向與lvex相連的下一邊，無形中就將所有邊聯繫起來了，指針域若沒有指向，就指向null即可。
終於到最後一個啦~，最後一個邊集數組，它關注的是邊，雖然效率不高，但是應用在克魯斯卡爾算法十分精妙，思想很簡單，用一個一維數組儲存頂點信息，用一個二維數組儲存邊信息，邊數組每個元素包含起點下標，終點下標和權三部分組成，想了解更多邊集數組點這裏：鄰接矩陣轉化邊集數組