0-1分佈:
在一次試驗中,要麼爲0要麼爲1的分佈,叫0-1分佈。
二項分佈:
做n次伯努利實驗,每次實驗爲1的概率爲p,實驗爲0的概率爲1-p;有k次爲1,n-k次爲0的概率,就是二項分佈B(n,p,k)。
二項分佈計算:
B(n,p,k) =
換一種表達方式,做n次伯努利實驗,每次實驗爲1的概率是p1, 實驗爲0的概率是p2,有p1+p2=1;問x1次爲實驗爲1,x2次實驗爲0,有x1+x2=n,該事件的概率B(x1,x2,p1,p2)是多少?
B(x1,x2,p1,p2) =
多項式分佈:
推廣一下,考慮如果有三種可能,即伯努利拋硬幣試驗中,硬幣比較厚,有可能立起來,即可能是正面,反面,立起來,其概率分別是p1,p2,p3,那麼進行n次試驗以後,正面出現x1次,反面x2次,立起來x3次的(保證x1+x2+x3=n)概率是多少?
可以按照上面的規律,猜想式子爲:
式子是正確的,這就是多項式的分佈的表達式,下面從意義上證明一下式子:
全排列有n!種情況,那麼對於每一個正、反、立的序列:
正正反立正反立……立反
都包含這x1!*x2!x3!種全排列的情況,因此可知其成立。