目錄
1. 矩陣的概念
2. 矩陣的乘法
第一個矩陣第一行的每個數字（2和1），各自乘以第二個矩陣第一列對應位置的數字（1和1），然後將乘積相加（ 2 x 1 + 1 x 1），得到結果矩陣左上角的那個值3。
筆算：
matlab代碼：
A = [1 2 3; 4 5 6];
B = [7 8; 9 10; 11 12];
A * B
輸出結果：
比如：
3. 矩陣其他乘法
matlab代碼：
A = [1 3 2; 1 0 0; 1 2 2];
B = [0 0 2; 7 5 0; 2 1 1];
A .* B
輸出結果：
4. 特徵值與特徵向量
對於給定矩陣A，尋找一個常數λ（可以爲複數）和非零向量x，使得向量x被矩陣A作用後所得的向量Ax與原向量x平行，並且滿足Ax=λx。
n階方陣指的是n*n的矩陣（n行n列的矩陣）
%% Matlab中求特徵值和特徵向量
% 在Matlab中，計算矩陣A的特徵值和特徵向量的函數是eig(A),其中最常用的兩個用法：
A = [1 2 3 ;2 2 1;2 0 3]
% （1）E=eig(A)：求矩陣A的全部特徵值，構成向量E。
E=eig(A)
% （2）[V,D]=eig(A)：求矩陣A的全部特徵值，構成對角陣D，並求A的特徵向量構成V的列向量。（V的每一列都是D中與之相同列的特徵值的特徵向量）
[V,D]=eig(A)
5. matlab基礎代碼講解
Contents
- Matlab基本的小常識
- 輸出和輸入函數(disp 和 input)
- sum函數
- 基礎：matlab中如何提取矩陣中指定位置的元素？
- size函數
- repmat函數
- Matlab中矩陣的運算
- Matlab中求特徵值和特徵向量
- find函數的基本用法
- 矩陣與常數的大小判斷運算
- 判斷語句
Matlab基本的小常識
(1)在每一行的語句後面加上分號(一定要是英文的哦;中文的長這個樣子；)表示不顯示運行結果
a = 3;
a = 5
% (2)多行註釋:選中要註釋的若干語句,快捷鍵Ctrl+R
% % a = 3;
% % a = 5
% (3)取消註釋:選中要取消註釋的語句,快捷鍵Ctrl+T
% 我想要取消註釋下面這行
% 還有這一行
% clear可以清除工作區的所有變量
clear
% clc可以清除命令行窗口中的所有文本,讓屏幕變得乾淨
clc
% 所以大家在很多代碼開頭，都會見到:
clear;clc % 分號也用於區分行。
% 這兩條一起使用，起到“初始化”的作用，防止之前的結果對新腳本文件（後綴名是 .m）產生干擾。
輸出和輸入函數(disp 和 input)
disp函數 matlab中disp()就是屏幕輸出函數，類似於c語言中的printf（）函數
isp('我是清風，大家好鴨~~~記得投幣關注我哦')
a = [1,2,3] %同一行中間用逗號分隔，也可以不用逗號，直接用空格
a = [1 2 3]
a = [1;2;3] % 分號可以用來分隔每一行的元素
disp(a)
% 注意，disp函數比較特殊，這裏可要 分號，可不要分號哦
disp(a);
% matlab中兩個字符串的合併有兩種方法
% （1）strcat(str1,str2……,strn)
strcat('字符串1','字符串2')
strcat('字符串1','字符串2','字符串3')
% （2）[str 1,str 2，……, str n]或[str1 str2 …… strn]
['字符串1' '字符串2']
['字符串1','字符串2']
['字符串1','字符串2','字符串3']
% 一個有用的字符串函數：num2str 將數字轉換爲字符串
c = 100
num2str(c)
%disp(['c的取值爲' num2str(c)])
disp(['c的取值爲', num2str(c)])
disp(strcat('c的取值爲', num2str(c)))
% input函數
% 一般我們會將輸入的數、向量、矩陣、字符串等賦給一個變量，這裏我們賦給A
A = input('請輸入A：');
B = input('請輸入B：')
% 注意觀察工作區，並體會input後面加分號和不加分號的區別
sum函數
（1）如果是向量（無論是行向量還是列向量），都是直接求和
E = [1,2,3]
sum(E)
E = [1;2;3]
sum(E)
% （2）如果是矩陣，則需要根據行和列的方向作區分
clc
E = [1,2;3,4;5,6] % E = [1 2; 3 4; 5 6] 矩陣同行元素用逗號或者空格隔開，不同行之間用分號隔開
% a=sum(x); %按列求和(得到一個行向量）
a = sum(E)
a = sum(E,1) % 維度dim = 1 表示按照列 dim=2表示按照行 默認dim=1
% a=sum(x,2); %按行求和(得到一個列向量）
a = sum(E,2)
% a=sum(x(:));%對整個矩陣求和
a = sum(sum(E))
E(:)
a = sum(E(:))
基礎：matlab中如何提取矩陣中指定位置的元素？
（1）取指定行和列的一個元素（輸出的是一個值）
clc;A=[1 1 4 1/3 3;1 1 4 1/3 3;1/4 1/4 1 1/3 1/2;3 3 3 1 3;1/3 1/3 2 1/3 1];
A;
A(2,1)
A(3,2)
% （2）取指定的某一行的全部元素（輸出的是一個行向量）
clc;A
A(2,:) % :表示取所有元素
A(5,:)
% （3）取指定的某一列的全部元素（輸出的是一個列向量）
clc;A
A(:,1)
A(:,3)
% （4）取指定的某些行的全部元素（輸出的是一個矩陣）
clc;A
A([2,5],:) % 只取第二行和第五行（一共2行）
A(2:5,:) % 取第二行到第五行（一共4行）
A(2:2:5,:) % 取第二行和第四行 （從2開始，每次遞增2個單位，到5結束）
1:3:10
1:3:9
10:-1:1
A(2:end,:) % 取第二行到最後一行
A(2:end-1,:) % 取第二行到倒數第二行
% （5）取全部元素(按列拼接的，最終輸出的是一個列向量)
clc;A
A(:)
size函數
clc;
A = [1,2,3;4,5,6]
B = [1,2,3,4,5,6]
size(A)
size(B)
% size(A)函數是用來求矩陣A的大小的,它返回一個行向量，第一個元素是矩陣的行數，第二個元素是矩陣的列數
[r,c] = size(A)
% 將矩陣A的行數返回到第一個變量r，將矩陣的列數返回到第二個變量c
r = size(A,1) %返回行數
c = size(A,2) %返回列數
repmat函數
B = repmat(A,m,n):將矩陣A複製m×n塊，即把A作爲B的元素，B由m×n個A平鋪而成。
A = [1,2,3;4,5,6]
B = repmat(A,2,1)
B = repmat(A,3,2)
Matlab中矩陣的運算
MATLAB在矩陣的運算中，“*”號和“/”號代表矩陣之間的乘法與除法(A/B = A*inv(B))
A = [1,2;3,4]
B = [1,0;1,1]
A * B
inv(B) % 求B的逆矩陣
B * inv(B)
A * inv(B)
A / B
% 兩個形狀相同的矩陣對應元素之間的乘除法需要使用“.*”和“./”
A = [1,2;3,4]
B = [1,0;1,1]
A .* B
%A * B
A ./ B
% 每個元素同時和常數相乘或相除操作都可以使用
A = [1,2;3,4]
A * 2
A .* 2
A / 2
A ./ 2
% 每個元素同時乘方時只能用 .^
A = [1,2;3,4]
A .^ 2
A ^ 2
A * A
Matlab中求特徵值和特徵向量
在Matlab中，計算矩陣A的特徵值和特徵向量的函數是eig(A),其中最常用的兩個用法：
A = [1 2 3 ;2 2 1;2 0 3]
% （1）E=eig(A)：求矩陣A的全部特徵值，構成向量E。
E=eig(A)
% （2）[V,D]=eig(A)：求矩陣A的全部特徵值，構成對角陣D，並求A的特徵向量構成V的列向量。（V的每一列都是D中與之相同列的特徵值的特徵向量）
[V,D]=eig(A)
find函數的基本用法
下面例子來自博客：https://www.cnblogs.com/anzhiwu815/p/5907033.html 博客內有更加深入的探究 find函數，它可以用來返回向量或者矩陣中不爲0的元素的位置索引。
clc;
X = [1 0 4 -3 0 0 0 8 6]
ind = find(X)
% 其有多種用法，比如返回前2個不爲0的元素的位置：
ind = find(X,2)
%上面針對的是向量（一維），若X是一個矩陣（二維，有行和列），索引該如何返回呢？
clc;X = [1 -3 0;0 0 8;4 0 6]
ind = find(X)
% 這是因爲在Matlab在存儲矩陣時，是一列一列存儲的，我們可以做一下驗證：
X(4)
% 假如你需要按照行列的信息輸出該怎麼辦呢？
[r,c] = find(X)%尋找不爲0的元素在幾行幾列，r代表行，c代表列
[r,c] = find(X,1) %只找第一個非0元素
矩陣與常數的大小判斷運算
共有三種運算符：大於> ;小於< ;等於 == （一個等號表示賦值；兩個等號表示判斷）
clc
X = [1 -3 0;0 0 8;4 0 6]
X > 0
X == 4
判斷語句
Matlab的判斷語句，if所在的行不需要冒號，語句的最後一定要以end結尾 ；中間的語句要注意縮進。
a = input('請輸入考試分數:')
if a >= 85
disp('成績優秀')
elseif a >= 60
disp('成績合格')
else
disp('成績掛科')
end