2.1 變換

modeling and viewing
模型變換和視角變換

二維變換

• 尺度變換/Scale

• 鏡像變換

• 切變變換

• 旋轉變換 是繞原點旋轉

  分析特殊點可得旋轉矩陣
  （1, 0）、（0,1）等！
  

• 線性變換 / 矩陣變換

• 平移變換

用矩陣相乘無法描述，所以提出了齊次座標！！！

齊次座標

用統一的方法表述所有變換！

• 二維點

  $point \quad a = {(x, y, 1)}^T$
  $point \quad b = {(x, y, w)}^T = {(x/w, \ y/w,\ 1)}^T$

• 二維向量（具有平移不變性）

  $vetor \quad ab = {(x, y, 0)}^T$

• 上述描述的優點

    向量	+	向量	=	向量
    
    點	—	點		=	向量
    
    點	+	向量	=	點（平移點）
    
    點	+	點	=	中點（齊次維度要爲1）
  

• 平移變換

• 仿射變換

齊次座標下的二維變換矩陣

逆變換（逆矩陣）

複合變換

• 複雜變換可以拆解成簡單變換
• 變換的順序很重要
• 注意書寫的順序
  • 向量乘矩陣是從右向左開始，依次相乘
  • 變換順序也是從右向左進行
• 含旋轉變換的複合變換（旋轉矩陣是繞原點旋轉）
  • 先把最左下點平移到原點
  • 旋轉變換
  • 在平移到合適位置

三維空間仿射變換