1.2 向量與線性代數

圖形學基礎

• 基礎數學：線性代數、統計學、微積分
• 基礎物理：
• 其他課程：信號處理、數學分析
• 一點點：美學課程

向量

• 方向
• 長度
• 單位向量
• 向量加法

向量點乘

• 向量點乘

  $a \cdot b = |a| \cdot |b| \cdot cos(\theta)$

• 向量的投影
  $b\bot = b \cdot cos(\theta_{ab})$

• 向量的同向和反向

  點乘結果正負；
  方向的接近性；

向量叉乘

• 向量叉乘， 右手螺旋定則定方向

$a = (x_1, y_1, z_1) \quad\quad b = (x_2, y_2, z_2)$

$a \times b = \begin{vmatrix} i & j & k \\ x_1 & y_1 & z_1 \\ x_2 & y_2 & z_2 \end{vmatrix}$

• 不滿足交換律
  $a \times b = -b \times a$

• 叉乘的模

$\|a \times b\| = \|a\| \|b\| sin(\theta)$

• 叉乘的應用
  判定向量的左和右
  判定向量的內和外
  三角形的內和外；
  AB和AP、BC和BP、CA和CP 全左或全右則內

矩陣

略