2.1 变换

modeling and viewing
模型变换和视角变换

二维变换

• 尺度变换/Scale

• 镜像变换

• 切变变换

• 旋转变换 是绕原点旋转

  分析特殊点可得旋转矩阵
  （1, 0）、（0,1）等！
  

• 线性变换 / 矩阵变换

• 平移变换

用矩阵相乘无法描述，所以提出了齐次座标！！！

齐次座标

用统一的方法表述所有变换！

• 二维点

  $point \quad a = {(x, y, 1)}^T$
  $point \quad b = {(x, y, w)}^T = {(x/w, \ y/w,\ 1)}^T$

• 二维向量（具有平移不变性）

  $vetor \quad ab = {(x, y, 0)}^T$

• 上述描述的优点

    向量	+	向量	=	向量
    
    点	—	点		=	向量
    
    点	+	向量	=	点（平移点）
    
    点	+	点	=	中点（齐次维度要为1）
  

• 平移变换

• 仿射变换

齐次座标下的二维变换矩阵

逆变换（逆矩阵）

复合变换

• 复杂变换可以拆解成简单变换
• 变换的顺序很重要
• 注意书写的顺序
  • 向量乘矩阵是从右向左开始，依次相乘
  • 变换顺序也是从右向左进行
• 含旋转变换的复合变换（旋转矩阵是绕原点旋转）
  • 先把最左下点平移到原点
  • 旋转变换
  • 在平移到合适位置

三维空间仿射变换