【狀壓DP】Educational Codeforces Round 74 (Rated for Div. 2) - E. Keyboard Purchase

題目鏈接https://codeforces.com/contest/1238/problem/E

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題意

給出一個由m個小寫字母組成的長度爲n的字符串(m<=20,n<=1e5)，另外對這m個字符構造出一個序列，序列內兩兩字符的座標差值是兩個字符的距離，問從左到右走字符串的每一個字符，距離最小是多少。

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題解

狀壓$dp[s]$代表已經確定了狀態爲$s$的字符放在最左邊的情況，狀態轉移方程可以表示爲：

if(s&(1<<i)) dp[s]=min(dp[s],dp[s^(1<<i)]+tmp);

$tmp$爲在當前狀態$s$內的字符與不在$s$內的字符在原串相鄰的對數，$i$代表這個字符放在所有已枚舉的字符的最右邊。這樣子的$dp$可以不用管後面的情況，也能計算出貢獻，好酷的dp…

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e6+7;
const int inf=1e9;
int n,m;
int mp[30][30];
int dp[N];
char s[N];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    scanf("%s",s);
    int len=strlen(s);
    for(int i=0;i<len-1;i++){
        int u=s[i]-'a',v=s[i+1]-'a';
        mp[u][v]++;mp[v][u]++;
    }
    dp[0]=0;
    for(int s=1;s<(1<<m);s++){
        dp[s]=inf;
        int tmp=0;
        for(int i=0;i<m;i++){
            if(!(s&(1<<i))) continue;
            for(int j=0;j<m;j++){
                if((s&(1<<j))) continue;
                tmp+=mp[i][j];
            }
        }
        for(int i=0;i<m;i++){
            if(s&(1<<i)) dp[s]=min(dp[s],dp[s^(1<<i)]+tmp);
        }
    }
    printf("%d\n",dp[(1<<m)-1]);
    return 0;
}