leetcode 121. 買賣股票的最佳時機【線性DP】

題目鏈接：121. 買賣股票的最佳時機

給定一個數組，它的第 i 個元素是一支給定股票第 i 天的價格。

如果你最多隻允許完成一筆交易（即買入和賣出一支股票），設計一個算法來計算你所能獲取的最大利潤。

注意你不能在買入股票前賣出股票。

示例 1:

輸入: [7,1,5,3,6,4]
輸出: 5
解釋: 在第 2 天（股票價格 = 1）的時候買入，在第 5 天（股票價格 = 6）的時候賣出，最大利潤 = 6-1 = 5 。
注意利潤不能是 7-1 = 6, 因爲賣出價格需要大於買入價格。

示例 2:

輸入: [7,6,4,3,1]
輸出: 0
解釋: 在這種情況下, 沒有交易完成, 所以最大利潤爲 0。

程序說明：

可以轉化成線性動態規劃，f[i]表示前 i 天的最大利潤，low數組預處理出前 i 天最小价格（用於買入股票），那麼轉移方程爲 f[i] = max(f[i - 1]，w[i] - low[i])，其中w[i]是第 i 天的股票價格。

仔細考慮了一下發現沒有必要用數組存儲，可以進一步優化。

代碼如下：

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int len = prices.length;
        int[] low = new int[len + 1];
        int[] f = new int[len + 1];
        
        Arrays.fill(low, 0, len, 0x3f3f3f3f);
        for(int i = 2; i <= len; i++)
            low[i] = Math.min(low[i - 1], prices[i - 2]);
        for(int i = 2; i <= len; i++)
            f[i] = Math.max(f[i - 1], prices[i - 1] - low[i]);

        return f[len];
    }
}

降維優化：

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int len = prices.length;
        int max_pro = 0;
        int min_pro = 0x3f3f3f3f;
        
        for(int i = 2; i <= len; i++) {
            min_pro = Math.min(min_pro, prices[i - 2]);
            max_pro = Math.max(max_pro, prices[i - 1] - min_pro);
        }        
        return max_pro;
    }
}