【JZOJ6379】小w與密碼(password)

description

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analysis

• 考慮$s$的某個前綴$a$和$t$的某個前綴$b$拼成的一個字符串$a+b$

• 如果該字符串可以被另幾種$a'+b'$拼出來，欽定$b$最短的那種只算一次

• 考慮$a_0+b_0=a_1+b_1=...=a_k+b_k$，其中$b_0$最短

• 其中滿足$b_i$同時是$b_{i+1}$的前綴和後綴，可以畫圖理解

• 這是因爲每個$b$都是$t$的前綴，且$b_i$也完全是$b_{i+1}$的後綴

• 相當於$KMP$求得的$next$的定義，$b_i$的$next$總指向$b_{i-1}$的末尾位置

• 對於$t$的前綴，只要該前綴有$next$，說明這種前綴可以被它指向的$next$的更短前綴替代

• 當然前綴還可以被它自己的$next$不斷替代，直到該前綴沒有$next$，即不可被替代

• 建出$t$的$next$後，拿$s$在$t$上面跑$KMP$，求出$t$每個前綴在$s$中出現的次數$num$

• 具體求就是匹配完把$num$求一次後綴和，相當於所有情況全部集中到沒有$next$的前綴上，就求出了每個前綴出現次數

• 然後把答案減掉前綴出現的次數就好了

• 這題思維難但代碼很短，以後要好好動腦想

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code

#pragma GCC optimize("O3")
#pragma G++ optimize("O3")
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define MAXN 100005
#define ll long long
#define reg register ll
#define fo(i,a,b) for (reg i=a;i<=b;++i)
#define fd(i,a,b) for (reg i=a;i>=b;--i)

using namespace std;

ll next[MAXN],num[MAXN];
char s[MAXN],t[MAXN];
ll n,m,ans;

int main()
{
	//freopen("T2.in","r",stdin);
	freopen("password.in","r",stdin);
	freopen("password.out","w",stdout);
	scanf("%s%s",s+1,t+1),n=strlen(s+1),m=strlen(t+1),ans=n*m;
	for (reg i=2,j=0;i<=m;++i)
	{
		while (j && t[j+1]!=t[i])j=next[j];
		if (t[j+1]==t[i])++j;next[i]=j;
	}
	for (reg i=2,j=0;i<=n;++i)
	{
		while (j && t[j+1]!=s[i])j=next[j];
		if (t[j+1]==s[i])
		{
			++num[++j];
			if (j==m)j=next[j];
		}
	}
	fd(i,n,1)num[next[i]]+=num[i];
	fo(i,1,m)ans-=next[i]?num[i-next[i]]:0;
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}