問任何在華爾街的人，“目前市場狀況如何?”你都很可能會獲得三個答案中的一個：牛市、熊市或盤整。對一般交易者來說，這些術語粗略地描述了市場的狀態。但對於數學上的某個概念，這些術語則精確描述了價格走向。
這個概念是隱馬爾可夫模型(HMM)。它是由哈佛大學的數學家Leonard E. Baum博士和他的同事共同提出來的。模型的假設是，市場處於以下五種狀態之一——超級熊市、熊市、盤整、牛市或超級牛市——在任意給定的時間，狀態之間的轉換均服從馬爾可夫性質。也就是，轉換隻與市場前一期狀態有關，而與更早期狀態無關。轉換概率表明了市場是如何在這五個狀態之間轉換的。
假設市場服從馬爾可夫性質，有時被認爲是一個好的假設，因爲它消除了滯後的問題。當基於過去很久的價格行爲進行計算時，由此得到的結論並沒有太多價值。回溯的時間越長，價格行爲對當前交易決策的有效性越低。
正如我們知道熊市和牛市表現不同，每一個狀態也都會根據觀測變量呈現出不同的概率分佈。觀測變量可以是我們關於市場的任何形式的物理量，比如說價格和指標。他們有雙重用途，第一，如果我們知道市場處於某種狀態，就可以通過狀態分佈推斷出市場下一個可能的狀態；第二，觀察序列可以用於刻畫市場狀態(見下圖“狀態轉換”)。HMMs的假設是市場始終處於五種狀態之一，而且轉換到另一狀態的概率取決於當前的狀態：當市場處於牛市狀態（wb）時，它有0.15的概率會轉換到熊市狀態（wu），有0.3的概率轉換到盤整狀態（r）。
在過去的十年裏，隱馬爾可夫模型(HMMs)已經悄悄進入對沖基金的武器庫。由於他們邏輯合理的建模過程和對馬爾科夫性質的精確應用，寬客們已經能夠很好地將隱馬爾可夫模型(HMMs)用於盈利交易信號的產生。
然而，當要結合下一波交易技術時，隱馬爾可夫模型(HMMs)顯示出了它的侷限性。對沖基金逐漸認識到，想要在這個市場中獲勝，僅僅使用一維數據是不夠的。多週期交易技術、配對交易以及市場互動分析等都得到深入研究。但是早期的隱馬爾可夫模型(HMMs)無法整合這些新想法，因此需要進行擴展以滿足這種可能。因此，耦合隱馬爾可夫模型(CHMM)出現了。
不同於Baum的原版HMM具有標準的應用數學公式，CHMM是一個新的研究，大概開始於本世紀頭十年的中期，還沒有一個標準的公式。儘管來自不同大學的研究員給出的CHMMs的公式都不一樣，但是他們有一個共同的潛在主題：採用兩個HMMs，並通過他們的轉移概率進行耦合。
讓我們首先給兩個HMMs取個名字。HMM1將基於外匯市場建模，而HMM2將基於商品市場建模。HMM1和HMM2共同構成我們的CHMM。正如前面所說，隨着時間的推進，每個市場的狀態將以一定的概率轉換到另一個狀態。不似之前的是，這個概率現在同時取決於兩個市場的當前狀態。這也就是兩個市場之間的耦合（見下圖“兩個HMMs耦合”）。
在我們模型裏提到了兩個市場，那麼我們就需要跟蹤兩個觀測變量數據，也就是外匯市場和商品市場的價格或指標。我們把兩個觀測序列輸入我們的CHMM，讓它們自動重新配置以最佳表示各個市場。
得到的結果是一個具有預測能力的模型，該模型可以預測外匯和商品市場的下一個觀測值。在兩個HMMs的整個耦合過程中，狀態轉換仍符合馬爾科夫性質。HMMs的優點保留下來，滯後性問題得以處理以及加入另一維度的數據得以實現。寬客們迅速開始探索用資產對建立CHMM。
對我們來說，爲了利用CHMM的預測能力，我們最好利用兩個高度相關或者高度不相關的資產進行建模。
黃金和瑞士法郎之間的關係讓我們選擇了這兩個市場。一，有人認爲，在經濟動盪期間，投資者傾向於拋掉美元轉而持有黃金，因爲黃金具有保值的功能，這意味着這之間存在一種負相關性。二，黃金出售計劃後，瑞士國家銀行持有1290噸黃金儲備，這相當於瑞士20%的資產，因此，瑞士法郎和黃金的價格應該是朝不同的方向運動。這兩種關係讓我們相信USD/CHF和黃金之間是負相關的；一個價格的上升意味着另一個價格的下跌（見下圖“USD/CHF vs. Gold ”）。
現在，我們用USD/CHF和黃金耦合一個CHMM以設計一個交易策略。首先，我們定義可觀測量。就是將資產的物理量用於規則以產生交易信號。如果我們交易的是分佈的尾部，它將是CCI指標。如果我們順應趨勢，它將是ADX指標。與我們的策略一致，我們把可觀測量定義爲RSI指標，這樣，USD/CHF和黃金的相對強弱就可以用RSIs來刻畫。
第二，我們需要構建我們的策略。由於我們的目標是要描述CHMM的特徵，我們將使用一個簡單的4週期10分鐘RSI，當它向上穿越20%（超賣）時做多，當它向下穿越80%（超買）時做空。
我們將使用CHMM預測的USD/CHF的RSI的值而非真實的RSI。當把黃金的RSI納入考慮範圍時，雖然看起來我們需要設定一個過濾條件，但是實際不需要。CHMM理論之美就在於狀態轉換背後蘊含着這個關係：USD/CHF與黃金的耦合。當把USD/CHF和黃金的4週期RSI數值定期加載進CHMM，它將在每一次加載的時候進行重新配置，計算出最具實際意義的USD/CHF和CHMM之間的關係。任何對USD/CHF的預測都會加入對USD/CHF和黃金相對強弱關係的考慮。
最後，我們設定一個3:1的盈虧比，分別用2倍12週期ATR進行止損，6倍12週期ATR進行止盈。此外，我們首先用固定頭寸運行我們的策略，然後採用根據CHMM轉換狀態的概率乘以固定頭寸得到的動態頭寸運行策略。基本上，我們對每筆交易的信心與模型預測下一狀態的置信度是一致的（見下圖“狀態轉化和RSI值”）。
評估CHMM策略成功與否，也就是比較基於CHMM的RSI預測值進行交易是否比實際RSI值更具盈利能力。後面將對此進行比較。
爲了檢驗CHMM模型準確預測值的穩健性，我們將利用模型基於另一個指標CCI來進行交易。由於篇幅的原因，我們將不會詳細介紹CCI策略，但是它已經使用實際CCI的值在一段測試期間進行優化並取得不錯的績效。然後，我們的目標就是使用預測的CCI值在相同已經獲利的策略上進一步提高利潤。
我們比較標準RSI和CCI系統與這些不同版本的利用CHMM（用Viterbi算法和non-Viterbi算法進行預測，並分別採用固定頭寸和動態頭寸）的系統的績效。測試周期爲2013年前四個月的10分鐘價格數據。
基於CHMM的RSI和CCI預測值交易取得的績效優於標準交易系統。績效差異表現在，應用CHMM的RSI系統將原本虧損4.55%的績效變爲盈利5.5的%。在第一個月，兩個系統的績效表現比較相近，但之後採用CHMM的系統持續獲利而標準RSI模型則開始出新虧損（見下圖“CHMM RSI系統”）。在所有四種情況下，夏普比率均提高到1.690-1.923。
對CCI策略進行比較時，我們發現，在所有四個版本中，績效均有所提高。標準CCI策略的收益率爲0.35%。利用CHMM的版本，收益率爲0.36%-0.49%（見下圖“CHMM CCI系統”）。進一步比較CHMM版本中的固定頭寸和動態頭寸下的夏普比率，我們可以看到，在RSI策略中夏普比率提高了0.2，在CCI策略中提高了0.03。這些告訴我們，在預測下一狀態時，模型中的置信水平同樣是具有價值的。
在見證了通過耦合USD/CHF和黃金，CHMM可以提高交易策略的獲利能力，我們不禁想知道還有哪些資產可以通過利用CHMM進行耦合從而獲利。
如果我們堅持一個原則，那就是耦合資產之間要麼是高度相關或不相關，那麼CHMM能保持其盈利性。CHMM和HMM背後的原理足夠穩健以解碼兩種資產之間的關係，以及推斷出一個市場的轉換概率如何影響另一個市場。無論是股票同一板塊、利率和指數、日元交叉匯率、外匯和商品、債券和經濟指標、或者甚至是宏觀與微觀價格變動，都很有可能。它歸結爲資產選擇和定義觀測變量。CHMM是否可以把三種資產結合在一起？這當然可以。
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