Lingo軟件中存在各種各樣的運算符及相關函數，能夠有效的幫助我們建立並求解複雜的優化模型。
Lingo中包含9個類型的函數：
基本運算符：包含算術運算符，邏輯運算符和關係運算符
數學函數：三角函數和常規的數學函數
金融函數：Lingo提供了兩種金融函數
概率函數：Lingo提供了大量的概率函數
變量界定函數：這類函數用來定義變量的取值範圍
集操作函數：這類函數對集的操作提供幫助
集循環函數
數據輸入輸出函數
輔助函數：各種雜類函數
1.基本運算符：
算術運算符：^ （乘方）；*（乘）；/（除）；+（加）；-（減）；-（一元運算符取反函數）
邏輯運算符（對應的運算優先級從高到低）：
#not# 否定該操作數的邏輯值，＃not＃是一個一元運算符
#eq# 若兩個運算數相等，則爲 true；否則爲 flase
#ne# 若兩個運算符不相等，則爲 true；否則爲 flase
#gt# 若左邊的運算符嚴格大於右邊的運算符，則爲 true；否則爲 flase
#ge# 若左邊的運算符大於或等於右邊的運算符，則爲 true；否則爲 flase
#lt# 若左邊的運算符嚴格小於右邊的運算符，則爲 true；否則爲 flase
#le# 若左邊的運算符小於或等於右邊的運算符，則爲 true；否則爲 flase
#and# 僅當兩個參數都爲 true 時，結果爲 true；否則爲 flase
#or# 僅當兩個參數都爲 false 時，結果爲 false；否則爲 true
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關係運算符：
Lingo中有三種關係運算符：“=”，“<=”,”>=”，需要注意的是，Lingo中不支持嚴格大於和嚴格小於關係運算符。
2.數學函數：
LINGO 提供了大量的標準數學函數：
@abs(x) 返回 x 的絕對值
@sin(x) 返回 x 的正弦值，x 採用弧度制
@cos(x) 返回 x 的餘弦值
@tan(x) 返回 x 的正切值
@exp(x) 返回常數 e 的 x 次方
@log(x) 返回 x 的自然對數
@lgm(x) 返回 x 的 gamma 函數的自然對數
@sign(x) 如果 x<0 返回-1；否則，返回 1
@floor(x) 返回 x 的整數部分。當 x>=0 時，返回不超過 x 的
最大整數；當 x<0 時，返回不低於 x 的最大整數。
@smax(x1,x2,…,xn) 返回 x1，x2，…，xn 中的最大值
@smin(x1,x2,…,xn) 返回 x1，x2，…，xn 中的最小值
3.金融函數：
@fpa（I,，n）：返回一個現值，其單位時間利率爲I，連續支付n個時間段，該支付所對應的現值，示例程序如下：
貸款金額 50000 元，貸款年利率 5.31%，採取分期付款方式（每
年年末還固定金額，直至還清）。問擬貸款 10 年，每年需償還多少元？
50000 = x * @fpa(.0531,10)
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@fpl（I，n）：返回如下情形的淨現值，單位時間的利率爲I，第n個時間段支付單位費用的現值，可以認爲對它求和得到@fpa（I，n）的值。
4.概率函數：
對這一塊暫時不瞭解，留待以後解決。
5.變量界定函數：
變量界定函數實現對變量取值範圍的附加限制，共 4 種：
@bin(x) 限制 x 爲 0 或 1
@bnd(L,x,U) 限制 L≤x≤U
@free(x) 取消對變量 x 的默認下界爲 0 的限制，即 x 可以取任意實數
@gin(x) 限制 x 爲整數
在默認情況下，LINGO 規定變量是非負的，也就是說下界爲 0，上界爲+∞。@free 取消了默認的下界爲 0 的限制，使變量也可以取負值。@bnd 用於設定一個變量的上下界,它也可以取消默認下界爲 0 的約束。
6.集操作函數
7.集循環函數：
這裏重點提供四個函數
@for：該函數用來產生對集成員的約束。基於建模語言的標量需要顯式輸入每個約束，不過@for 函數允許只輸入一個約束，然後 LINGO 自動產生每個集成員的約束，示例程序如下：
model:
sets:
number/1…5/:x;
endsets
@for(number(I): x(I)=I^2);
end
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@sum：該函數返回遍歷指定的集成員的一個表達式的和，示例程序如下：
model:
data:
N=6;
enddata
sets:
number/1…N/:x;
endsets
data:
x = 5 1 3 4 6 10;
enddata
s=@sum(number(I) | I #le# 5: x);
end
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@max和@min：返回指定的集成員的一個表達式的最小值或最大值，示例程序如下：
model:
data:
N=6;
enddata
sets:
number/1…N/:x;
endsets
data:
x = 5 1 3 4 6 10;
enddata
minv=@min(number(I) | I #le# 5: x);
maxv=@max(number(I) | I #ge# N-2: x);
end
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下面提供一個複雜一點的例子：
例 4.13 職員時序安排模型 一項工作一週 7 天都需要有人（比如護士工作）， 每天 （周
一至週日）所需的最少職員數爲 20、16、13、16、19、14 和 12，並要求每個職員一週連續
工作 5 天，試求每週所需最少職員數，並給出安排。注意這裏我們考慮穩定後的情況。
model:
sets:
days/mon…sun/: required,start;
endsets
data:
!每天所需的最少職員數;
required = 20 16 13 16 19 14 12;
enddata
!最小化每週所需職員數;
min=@sum(days: start);
@for(days(J):
@sum(days(I) | I #le# 5:
start(@wrap(J+I+2,7))) >= required(J));
end
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8.輸入和輸出函數
9.輔助函數：
@if(logical_condition,true_result,false_result)：@if 函數將評價一個邏輯表達式 logical_condition，如果爲真，返回 true_ result，
否則返回 false_result。
求解最優化問題，其問題的約束條件中含有分段函數，示例代碼如下：
model:
min=fx+fy;
fx=@if(x #gt# 0, 100,0)+2x;
fy=@if(y #gt# 0,60,0)+3y;
x+y>=30;
end
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下面提供一個比較基礎但綜合應用的例子:
例 1.2 使用 LINGO 軟件計算 6 個發點 8 個收點的最小費用運輸問題。產銷單位運價如下表。
單
位 銷地
運
價
產地
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 產量
A1 6 2 6 7 4 2 5 9 60
A2 4 9 5 3 8 5 8 2 55
A3 5 2 1 9 7 4 3 3 51
A4 7 6 7 3 9 2 7 1 43
A5 2 3 9 5 7 2 6 5 41
A6 5 5 2 2 8 1 4 3 52
銷量 35 37 22 32 41 32 43 38
使用 LINGO 軟件，編制程序如下：
model:
!6 發點 8 收點運輸問題;
sets:
warehouses/wh1…wh6/: capacity;
vendors/v1…v8/: demand;
links(warehouses,vendors): cost, volume;
endsets
!目標函數;
min=@sum(links: cost*volume);
!需求約束;
@for(vendors(J):
@sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J));
!產量約束;
@for(warehouses(I):
@sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I));
!這裏是數據;
data:
capacity=60 55 51 43 41 52;
demand=35 37 22 32 41 32 43 38;
cost=6 2 6 7 4 2 9 5
4 9 5 3 8 5 8 2
5 2 1 9 7 4 3 3
7 6 7 3 9 2 7 1
2 3 9 5 7 2 6 5
5 5 2 2 8 1 4 3;
enddata
end
作者：ChasingdreamLY
來源：CSDN
原文：https://blog.csdn.net/qq_26591517/article/details/50674581
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