載波頻率調製

載波頻率調製

用頻率調製進行數字傳輸是一種適合於缺乏相位穩定性的信道的調製方法，而相位穩定性對實現載波相位估計是必不可少的。我們已經介紹的幾種線性調製辦法，如PAM，相干PSK以及QAM，都需要載波相位估計以實現相位相干檢測。

頻移鍵控

​頻率調製最簡單形式就是二進制頻移鍵控(frequency-shift keying,FSK)。在二元FSK中我們使用了兩個不同的頻率，即f1和f2=f1+x來傳輸一個二進制的信息序列。稍後我們再考慮頻率間隔x=f2-f1的選取問題。因此這兩個波形可以表示爲
$u_1(t)=\sqrt \frac{2E_b}{T_b}cos(2pif_1t),0=<t<=T_b\\u_1(t)=\sqrt \frac{2E_b}{T_b}cos(2pif_2t),0=<t<=T_b$
其中，$E_b$是每比特的信號能量。$T_b$是每比特間隔的持續時間。
更一般地。，可以用M元FSK來發射一組每個信號波形包含$k=log_2M$比特信息的信號。這時，這M個信號波形可以表示爲
$u_1(t)=\sqrt \frac{2E_b}{T_b}cos(2pif_ct+2pin \Delta ft),\\m=1,2,3 \ldots M-1 ,0=<t<=T$
其中，$E_s$=$kE_b$是每個符號的能量，$T=kT_b$是符號間隔，而$\Delta f$是兩個連續頻點之間的頻率間隔，即$\Delta f=f_m-f{m-1},m==1,2 \ldots ,M-1$,其中$f_m=f_c+m \Delta f$。
注意，M元FSK波形具有相等的能量$E_s$。頻率間隔$\Delta f$決定了我們能夠在這M個可能發射的信號之間進行鑑別的程度。作爲一對信號波形之間的相似性（或非相似性）的一種度量，我們使用相關係數
$\gamma _{mn}=\frac{1}{E_s} \int_0^Tu_m(t)u_n(t)dt$
將$u_m(t)$和$u_n(t)$代入式子，可得