頻率選擇性衰落信道傳輸信號的RAKE解調及其性能

數字信息通過調製一個單一載波，以$1/T$的符號速率進行傳輸。我們假設信號持續時間T滿足T<=$T_t$。於是，信道特性變化緩慢，以至於信道是慢衰落信道，但是因爲W>=$B_{cb}$，所以是頻率選擇性衰落信道。此外，我們還假設,ISI可以忽略。也就是說，兩個連續符號由於信道時間色散（多徑擴展$T_m$）造成的時間混疊相對於符號間隔T非常小。
如果W是帶通信號的帶寬，那麼等效低通信號佔有的帶寬就是W/2。因此，我們使用有帶限低通信號$s(t)$。對頻率選擇性信道可以將接收信號表示爲：
$r(t)=\sum_{n=1}^{L}c_n(t)s(t-n/W)+n(t)$
其中，n(t)代表加性高斯白噪聲。因此，頻率選擇性衰落信道給接收機最多提供發射信號的L個副本，其中每一信號分量乘以對應得抽頭權係數$c_n(t)$，n=1,2,…L。基於慢衰落的假設,信道係數在一個或者更多的符號間隔上可視爲常數。
因爲r(t)中最多有發射信號s(t)的L個副本，所以對信號進行最優處理的一個接收器將獲得與其分集階數與接收到的信號分量數相等的通信系統相同的性能。
考慮該信道上的二元信號。有兩個具有相等能量的信號$s_1(t)$和$s_2(t)$,它們要麼是反極性信號，要麼是正交信號，其持續性時間T>=$T_m$。因爲ISI可以忽略，所以最優接收器由兩個相關器或者兩個與發射信號匹配的匹配濾波器組成。現採用下圖所示的相關器結構。接收信號通過抽頭間隔爲$1/W$的抽頭延遲線濾波器，與信道模型中的一樣。抽頭數必須與可分辨的信號分量數相匹配‘。在每一個抽頭，信號與兩個可能的發射信號$s_1(t)和s_2(t)$相乘;然後對每一乘法器的輸出進行相位較正，並用$c^*_n(t),n=1,2,\ldots,L$進行加權。然後，相應的相位已對齊，並且加權後的信號分量在符號間隔T上進行積分，兩個相關器的輸出每T秒進行週期採樣，將其輸出輸入到檢測器。因而，我們將接收到的信號與兩個可能的發射信號對由信道引入的所有可能時延都進行了互相關運算。注意，將每一個抽頭的信號與相應的抽頭係數$c_*^n(t)$相乘，將導致用相應的信號強度對信號分量加權。因此，相位校正和加權後的信號分量的合併對應於最大比合並。

爲了進行最大比合並，我們必須從接收信號中估計信道的抽頭係數。因爲這些係數都是時變的，所以估計器很有必要是自適應的，即能夠跟蹤時變。
上圖所示的解調器的結構稱爲RAKE解調器。因爲解調器具有等間隔的用抽頭係數加權的抽頭，這些抽頭在本質上收集了接收信號中的各信號分量，所以這種操作就好像是園藝用的普通耙子。