uva1073(數論)

題意：一個邊平行與座標軸的多邊形，可以通過描述角的方式來表示，R表示90度，O表示270度，現在給出序列的長度L，問可以構造出多少種不同的多邊形，要求構造出來的多邊形在內部有一點可以看到邊界的每一個點（我的理解應該是凸多邊形）。

思路：首先確定是一個凸多邊形，所以不可能有兩個O相鄰，並且在整個序列中，要有4個的RR（即兩個R相連，用於轉向），所以R的個數應該比O的個數多4，一個O再一個R等於方向沒有變。於是n<4和n爲奇數的情況根本就是無解的。於是我們知道R的個數應該是(n+4)/2.

dp[i][j][k]表示i個R，j對RR相連，k表示起始的位置爲R還是O，並且以R結尾的方式共同有多少種

ans=dp[t][3][0]+dp[t][4][1]+dp[t][4][0];

 t爲R應該的個數，三個狀態分別爲頭尾均爲R、頭爲O尾爲R、R爲頭O爲尾。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define ll long long

const int N = 1005;

ll dp[N][5][2], ans[N];

void init () {
    for (int s = 0; s < 2; s++) {

        dp[1][0][s] = 1;

        for (int i = 2; i < N; i++) {
            for (int j = 0; j <= 4; j++) {
                dp[i][j][s] = dp[i-1][j][s];
                if (j)
                    dp[i][j][s] += dp[i-1][j-1][s];
            }
        }
    }

    memset(ans, 0, sizeof(ans));
    for (int i = 1; i < N; i++) {
        if (i < 4 || (i&1))
            continue;

        int t = (i + 4) / 2;
        ans[i] = dp[t][3][0] + dp[t][4][1] + dp[t][4][0];
    }
}

int main () {
    init ();
    int n, cas = 1;
    while (scanf("%d", &n) == 1 && n) {
        printf("Case %d: %lld\n", cas++, ans[n]);
    }
    return 0;
}