劍指62圓圈中最後剩下的數字

題目描述

0,1,n-1這n個數字排成一個圓圈，從數字0開始，每次從這個圓圈裏刪除第m個數字。求出這個圓圈裏剩下的最後一個數字。

例如，0、1、2、3、4這5個數字組成一個圓圈，從數字0開始每次刪除第3個數字，則刪除的前4個數字依次是2、0、4、1，因此最後剩下的數字是3。

示例 1：

輸入: n = 5, m = 3

輸出: 3

示例 2：

輸入: n = 10, m = 17

輸出: 2

限制：

• 1 <= n <= 10^5
• 1 <= m <= 10^6

思路分析

約瑟夫環問題。

抽象一下，0-n-1的數，循環每m個就彈出第m個數，直到剩最後一個數。

• 遞歸解法，根據數學歸納法得到x’=(x+k)%n，可以總結把長度爲n的環的解看作是長度爲n-1的解再加上報數的長度m。
• 非遞歸解法，使用list模擬循環鏈表，用cur作爲指向list的下標位置。每次循環m次，將cur位置的數移出，直到list的長度爲1，所剩的數即爲所求。

注：力扣上純模擬會超時，因爲模擬鏈表的時間複雜度是O(n^2)，按經驗來說10^5以內是沒問題的，但m最大取10^6絕對超時。

代碼實現

/**
 * 遞歸解法，把長度爲n的環的解看作是長度爲n-1的解再加上報數的長度m
 * @param n 環裏存在的數
 * @param m 每隔多少挑一次
 * @return
 */
public int lastRemainingSolution(int n, int m) {
    if (n == 0) {
        return -1;
    }
    if (n == 1) {
        return 0;
    }
    //不知道n和m的大小，做取餘
    return (lastRemainingSolution(n - 1, m) + m) % n;
}

/**
 * 非遞歸解法，使用list模擬，提供一個指針用於操作
 * @param n
 * @param m
 * @return
 */
public int lastRemainingSolution2(int n, int m) {

    List<Integer> list = new ArrayList<>();
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        list.add(i);
    }
    int cur = -1;
    while (list.size()>1){
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            cur++;
            if(cur==list.size()){
                cur=0;
            }
        }
        list.remove(cur);
        //將cur移出後，將指針前調
        cur--;
    }
    return list.get(0);
}