1介紹：
1.二叉查找樹，
相信大家都接觸過，二叉查找樹的特點就是左子樹的節點值比父親節點小，而右子樹的節點值比父親節點大，如圖
基於二叉查找樹的這種特點，我們在查找某個節點的時候，可以採取類似於二分查找的思想，快速找到某個節點。n 個節點的二叉查找樹，正常的情況下，查找的時間複雜度爲 O（logn）。
之所以說是正常情況下，是因爲二叉查找樹有可能出現一種極端的情況，例如
這種情況也是滿足二叉查找樹的條件，然而，此時的二叉查找樹已經近似退化爲一條鏈表，這樣的二叉查找樹的查找時間複雜度頓時變成了 O(n)，可想而知，我們必須不能讓這種情況發生，爲了解決這個問題，於是我們引申出了平衡二叉樹。
2、平衡二叉樹
平衡二叉樹就是爲了解決二叉查找樹退化成一顆鏈表而誕生了，平衡樹具有如下特點
1、具有二叉查找樹的全部特性。
2、每個節點的左子樹和右子樹的高度差至多等於1。
例如：圖一就是一顆平衡樹了，而圖二則不是(節點右邊標的是這個節點的高度)
。
對於圖二，因爲節點9的左孩子高度爲2，而右孩子高度爲0。他們之間的差值超過1了。
於是，通過平衡樹，我們解決了二叉查找樹的缺點。對於有 n 個節點的平衡樹，最壞的查找時間複雜度也爲 O(logn)。
3、紅黑樹
雖然平衡樹解決了二叉查找樹退化爲近似鏈表的缺點，能夠把查找時間控制在 O(logn)，不過卻不是最佳的，因爲平衡樹要求每個節點的左子樹和右子樹的高度差至多等於1，這個要求實在是太嚴了，導致每次進行插入/刪除節點的時候，幾乎都會破壞平衡樹的第二個規則，進而我們都需要通過左旋和右旋來進行調整，使之再次成爲一顆符合要求的平衡樹。
顯然，如果在那種插入、刪除很頻繁的場景中，平衡樹需要頻繁着進行調整，這會使平衡樹的性能大打折扣，爲了解決這個問題，於是有了紅黑樹，紅黑樹具有如下特點：
1、具有二叉查找樹的特點。
2、根節點是黑色的；
3、每個葉子節點都是黑色的空節點（NIL），也就是說，葉子節點不存數據。
4、任何相鄰的節點都不能同時爲紅色，也就是說，紅色節點是被黑色節點隔開的。
5、每個節點，從該節點到達其可達的葉子節點是所有路徑，都包含相同數目的黑色節點。
例如下面的圖片（注意，圖片中黑色的、空的葉子節點沒有畫出）（圖片來自極客時間）
正是由於紅黑樹的這種特點，使得它能夠在最壞情況下，也能在 O(logn) 的時間複雜度查找到某個節點。至於爲什麼就能夠保證時間複雜度爲 O(logn)，我這裏就不細講了，後面的文章可能會講。
不過，與平衡樹不同的是，紅黑樹在插入、刪除等操作，不會像平衡樹那樣，頻繁着破壞紅黑樹的規則，所以不需要頻繁着調整，這也是我們爲什麼大多數情況下使用紅黑樹的原因。
不過，如果你要說，單單在查找方面的效率的話，平衡樹比紅黑樹快。
所以，我們也可以說，紅黑樹是一種不大嚴格的平衡樹。也可以說是一個折中發方案。
4.B樹？
B樹是一種平衡多路搜索樹，他的每個節點可以擁大於等於2個子節點，M路的B樹最多能擁有M個子節點，一個節點中有 m 個子節點則存在 m-1 個記錄，記錄按照遞增次序進行排列，葉節點都在同一層上。B樹之所以多路(也就是每個節點上可存多個記錄）是爲了降低高度，路數越多，樹高度越低，查詢性能也高。但也不能是無限的，否則就退化成有序數組了。
退化成有序數組的B樹
![å¨è¿éæå¥å¾çæè¿°]()
5.B+樹？
B+樹是在B樹基礎上進行改造，他的數據都在葉子結點，同時葉子結點之間還加了指針形成一個鏈表。
Q1.爲什麼不用二叉查找樹作爲數據庫索引？
二叉查找樹，查找到指定數據，效率其實很高logn。但是數據庫索引文件有可能很大，關係型數據存儲了上億條數據，索引文件大則上G，不可能全部放入內存中，
而是需要的時候換入內存，方式是磁盤頁。一般來說樹的一個節點就是一個磁盤頁。如果使用二叉查找樹，那麼每個節點存儲一個元素，查找到指定元素，需要進行大量的磁盤IO，效率很低。
而B樹解決了這個問題，通過單一節點包含多個data，大大降低了樹的高度，大大減少了磁盤IO次數。
Q2.B樹和二叉查找樹的性能對比？
B樹包括B+樹的設計思想都是儘可能的降低樹的高度，以此降低磁盤IO的次數，因爲一個索引節點就表示一個磁盤頁，頁的換入換出次數越多，表示磁盤IO次數越多，越低效。
B樹算法減少定位數據所在的節點時所經歷的磁盤IO次數，從而加快存取速度。
假設一個節點可以容納100個值，那麼3層的B樹可以容納100萬個數據。（根節點100值，第二層可以存儲99個節點（k-1），也就是99*100 個值，第三層可以存儲
（99*100-1）*100）結果是近似100萬個數據。而如果使用二叉查找樹，則需要將近20層，也就是進行20次磁盤IO，性能差距如此之大。
如mongoDB數據庫使用，單次查詢平均快於Mysql（但側面來看Mysql至少平均查詢耗時差不多）。
Q3.B+對比B樹的優點？
因爲B樹的每個節點除了存儲指向子節點的索引之外，還有data域，因此單一節點存儲的指向子節點的索引並不是很多，樹高度較高，磁盤IO次數較多，
而B+樹單一節點存儲的指向子節點的索引更多，B+樹空間利用率高，因此B+樹高度更低，磁盤IO次數更少，性能更好。
因爲B樹的中間節點存儲了數據，所以整個樹的每一層都有可能查找到要查找的數據，查詢性能不穩定，
而B+樹所有的data都存儲在葉子節點，且葉子節點位於同一層，因此查詢性能穩定。
B樹如果想要進行範圍查找，需要頻繁的進行二叉樹的中序遍歷，進行範圍查找比較複雜，
B+樹要查找的元素都位於葉子節點，且連接形成有序鏈表，便於範圍查找。
Q4.B樹，B+樹使用場景。
B樹主要用於文件系統，和部分數據庫索引，如文檔型數據庫mongodb
B+樹主要用於mysql數據庫索引。
Q5.爲什麼數據庫索引不用紅黑樹而用B+樹？
紅黑樹當插入刪除元素的時候會進行頻繁的變色與旋轉（左旋，右旋），來保證紅黑樹的性質，浪費時間。
但是當數據量較小，數據完全可以放入內存中，不需要進行磁盤IO，這時候，紅黑樹時間複雜度比B+樹低。
比如TreeSet TreeMap 和HashMap （jdk1.8）就是使用紅黑樹作爲底層數據結構。
6：爲什麼用B+樹存儲索引而不用B樹？
這也是和業務場景相關的，一般去數據庫查詢數據，不一定只選一條，很多時候會選多條數據，在查多條情況下，B樹需要做局部的中序遍歷，可能要跨層訪問。而B+樹由於所有數據都在葉子結點，不用跨層，同時由於有鏈表結構，只需要找到首尾，通過鏈表就能把所有數據取出來了。
7：爲什麼用B+樹做索引？
我們在MySQL中的數據一般是放在磁盤中的，讀取數據的時候肯定會有訪問磁盤的操作，磁盤中有兩個機械運動的部分，分別是盤片旋轉和磁臂移動。盤片旋轉就是我們市面上所提到的多少轉每分鐘，而磁臂移動則是在盤片旋轉到指定位置以後，移動磁臂後開始進行數據的讀寫。那麼這就存在一個定位到磁盤中的塊的過程，而定位是磁盤的存取中花費時間比較大的一塊，畢竟機械運動花費的時候要遠遠大於電子運動的時間。當大規模數據存儲到磁盤中的時候，顯然定位是一個非常花費時間的過程，但是我們可以通過B樹進行優化，提高磁盤讀取時定位的效率。
爲什麼B類樹可以進行優化呢？我們可以根據B類樹的特點，構造一個多階的B類樹，然後在儘量多的在結點上存儲相關的信息，保證層數儘量的少，以便後面我們可以更快的找到信息，磁盤的I/O操作也少一些，而且B類樹是平衡樹，每個結點到葉子結點的高度都是相同，這也保證了每個查詢是穩定的。
一般去數據庫查詢數據，不一定只選一條，很多時候會選多條數據，在查多條情況下，B樹需要做局部的中序遍歷，可能要跨層訪問。而B+樹由於所有數據都在葉子結點，不用跨層，同時由於有鏈表結構，只需要找到首尾，通過鏈表就能把所有數據取出來了。
8：爲什麼用B+樹不用紅黑樹？
總的來說，B/B+樹是爲了磁盤或其它存儲設備而設計的一種平衡多路查找樹(相對於二叉，B樹每個內節點有多個分支)，與紅黑樹相比，在相同數據情況下，一顆B/B+樹的高度遠遠小於紅黑樹的高度，這樣在磁盤查找數據時，磁臂定位次數也就越少，查詢效率越高。B/B+樹上操作的時間通常由存取磁盤的時間和CPU計算時間這兩部分構成，而CPU的速度非常快，所以B樹的操作效率取決於訪問磁盤的次數，關鍵字總數相同的情況下B樹的高度越小，磁盤I/O所花的時間越少。
9：既然hash比B+樹快，爲什麼MySQL數據庫要用B+樹存儲索引？
如果只選一個數據，那確實是hash更快。但是數據庫中經常會選擇多條，這時候由於B+樹索引有序，並且又有鏈表相連，它的查詢效率比hash就快很多了。
而且數據庫中的索引一般是在磁盤上，數據量大的情況可能無法一次裝入內存，B+樹的設計可以允許數據分批加載，同時樹的高度較低，提高查找效率。
參考
https://blog.csdn.net/qq_36183935/article/details/81095212
https://mp.weixin.qq.com/s/rDCEFzoKHIjyHfI_bsz5Rw
https://mp.weixin.qq.com/s/jRZMMONW3QP43dsDKIV9VQ
https://blog.csdn.net/zhangshk_/article/details/83013482
https://blog.csdn.net/qq_36533951/article/details/84991777