1介绍：
1.二叉查找树，
相信大家都接触过，二叉查找树的特点就是左子树的节点值比父亲节点小，而右子树的节点值比父亲节点大，如图
基于二叉查找树的这种特点，我们在查找某个节点的时候，可以采取类似于二分查找的思想，快速找到某个节点。n 个节点的二叉查找树，正常的情况下，查找的时间复杂度为 O（logn）。
之所以说是正常情况下，是因为二叉查找树有可能出现一种极端的情况，例如
这种情况也是满足二叉查找树的条件，然而，此时的二叉查找树已经近似退化为一条链表，这样的二叉查找树的查找时间复杂度顿时变成了 O(n)，可想而知，我们必须不能让这种情况发生，为了解决这个问题，于是我们引申出了平衡二叉树。
2、平衡二叉树
平衡二叉树就是为了解决二叉查找树退化成一颗链表而诞生了，平衡树具有如下特点
1、具有二叉查找树的全部特性。
2、每个节点的左子树和右子树的高度差至多等于1。
例如：图一就是一颗平衡树了，而图二则不是(节点右边标的是这个节点的高度)
。
对于图二，因为节点9的左孩子高度为2，而右孩子高度为0。他们之间的差值超过1了。
于是，通过平衡树，我们解决了二叉查找树的缺点。对于有 n 个节点的平衡树，最坏的查找时间复杂度也为 O(logn)。
3、红黑树
虽然平衡树解决了二叉查找树退化为近似链表的缺点，能够把查找时间控制在 O(logn)，不过却不是最佳的，因为平衡树要求每个节点的左子树和右子树的高度差至多等于1，这个要求实在是太严了，导致每次进行插入/删除节点的时候，几乎都会破坏平衡树的第二个规则，进而我们都需要通过左旋和右旋来进行调整，使之再次成为一颗符合要求的平衡树。
显然，如果在那种插入、删除很频繁的场景中，平衡树需要频繁着进行调整，这会使平衡树的性能大打折扣，为了解决这个问题，于是有了红黑树，红黑树具有如下特点：
1、具有二叉查找树的特点。
2、根节点是黑色的；
3、每个叶子节点都是黑色的空节点（NIL），也就是说，叶子节点不存数据。
4、任何相邻的节点都不能同时为红色，也就是说，红色节点是被黑色节点隔开的。
5、每个节点，从该节点到达其可达的叶子节点是所有路径，都包含相同数目的黑色节点。
例如下面的图片（注意，图片中黑色的、空的叶子节点没有画出）（图片来自极客时间）
正是由于红黑树的这种特点，使得它能够在最坏情况下，也能在 O(logn) 的时间复杂度查找到某个节点。至于为什么就能够保证时间复杂度为 O(logn)，我这里就不细讲了，后面的文章可能会讲。
不过，与平衡树不同的是，红黑树在插入、删除等操作，不会像平衡树那样，频繁着破坏红黑树的规则，所以不需要频繁着调整，这也是我们为什么大多数情况下使用红黑树的原因。
不过，如果你要说，单单在查找方面的效率的话，平衡树比红黑树快。
所以，我们也可以说，红黑树是一种不大严格的平衡树。也可以说是一个折中发方案。
4.B树？
B树是一种平衡多路搜索树，他的每个节点可以拥大于等于2个子节点，M路的B树最多能拥有M个子节点，一个节点中有 m 个子节点则存在 m-1 个记录，记录按照递增次序进行排列，叶节点都在同一层上。B树之所以多路(也就是每个节点上可存多个记录）是为了降低高度，路数越多，树高度越低，查询性能也高。但也不能是无限的，否则就退化成有序数组了。
退化成有序数组的B树
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5.B+树？
B+树是在B树基础上进行改造，他的数据都在叶子结点，同时叶子结点之间还加了指针形成一个链表。
Q1.为什么不用二叉查找树作为数据库索引？
二叉查找树，查找到指定数据，效率其实很高logn。但是数据库索引文件有可能很大，关系型数据存储了上亿条数据，索引文件大则上G，不可能全部放入内存中，
而是需要的时候换入内存，方式是磁盘页。一般来说树的一个节点就是一个磁盘页。如果使用二叉查找树，那么每个节点存储一个元素，查找到指定元素，需要进行大量的磁盘IO，效率很低。
而B树解决了这个问题，通过单一节点包含多个data，大大降低了树的高度，大大减少了磁盘IO次数。
Q2.B树和二叉查找树的性能对比？
B树包括B+树的设计思想都是尽可能的降低树的高度，以此降低磁盘IO的次数，因为一个索引节点就表示一个磁盘页，页的换入换出次数越多，表示磁盘IO次数越多，越低效。
B树算法减少定位数据所在的节点时所经历的磁盘IO次数，从而加快存取速度。
假设一个节点可以容纳100个值，那么3层的B树可以容纳100万个数据。（根节点100值，第二层可以存储99个节点（k-1），也就是99*100 个值，第三层可以存储
（99*100-1）*100）结果是近似100万个数据。而如果使用二叉查找树，则需要将近20层，也就是进行20次磁盘IO，性能差距如此之大。
如mongoDB数据库使用，单次查询平均快于Mysql（但侧面来看Mysql至少平均查询耗时差不多）。
Q3.B+对比B树的优点？
因为B树的每个节点除了存储指向子节点的索引之外，还有data域，因此单一节点存储的指向子节点的索引并不是很多，树高度较高，磁盘IO次数较多，
而B+树单一节点存储的指向子节点的索引更多，B+树空间利用率高，因此B+树高度更低，磁盘IO次数更少，性能更好。
因为B树的中间节点存储了数据，所以整个树的每一层都有可能查找到要查找的数据，查询性能不稳定，
而B+树所有的data都存储在叶子节点，且叶子节点位于同一层，因此查询性能稳定。
B树如果想要进行范围查找，需要频繁的进行二叉树的中序遍历，进行范围查找比较复杂，
B+树要查找的元素都位于叶子节点，且连接形成有序链表，便于范围查找。
Q4.B树，B+树使用场景。
B树主要用于文件系统，和部分数据库索引，如文档型数据库mongodb
B+树主要用于mysql数据库索引。
Q5.为什么数据库索引不用红黑树而用B+树？
红黑树当插入删除元素的时候会进行频繁的变色与旋转（左旋，右旋），来保证红黑树的性质，浪费时间。
但是当数据量较小，数据完全可以放入内存中，不需要进行磁盘IO，这时候，红黑树时间复杂度比B+树低。
比如TreeSet TreeMap 和HashMap （jdk1.8）就是使用红黑树作为底层数据结构。
6：为什么用B+树存储索引而不用B树？
这也是和业务场景相关的，一般去数据库查询数据，不一定只选一条，很多时候会选多条数据，在查多条情况下，B树需要做局部的中序遍历，可能要跨层访问。而B+树由于所有数据都在叶子结点，不用跨层，同时由于有链表结构，只需要找到首尾，通过链表就能把所有数据取出来了。
7：为什么用B+树做索引？
我们在MySQL中的数据一般是放在磁盘中的，读取数据的时候肯定会有访问磁盘的操作，磁盘中有两个机械运动的部分，分别是盘片旋转和磁臂移动。盘片旋转就是我们市面上所提到的多少转每分钟，而磁臂移动则是在盘片旋转到指定位置以后，移动磁臂后开始进行数据的读写。那么这就存在一个定位到磁盘中的块的过程，而定位是磁盘的存取中花费时间比较大的一块，毕竟机械运动花费的时候要远远大于电子运动的时间。当大规模数据存储到磁盘中的时候，显然定位是一个非常花费时间的过程，但是我们可以通过B树进行优化，提高磁盘读取时定位的效率。
为什么B类树可以进行优化呢？我们可以根据B类树的特点，构造一个多阶的B类树，然后在尽量多的在结点上存储相关的信息，保证层数尽量的少，以便后面我们可以更快的找到信息，磁盘的I/O操作也少一些，而且B类树是平衡树，每个结点到叶子结点的高度都是相同，这也保证了每个查询是稳定的。
一般去数据库查询数据，不一定只选一条，很多时候会选多条数据，在查多条情况下，B树需要做局部的中序遍历，可能要跨层访问。而B+树由于所有数据都在叶子结点，不用跨层，同时由于有链表结构，只需要找到首尾，通过链表就能把所有数据取出来了。
8：为什么用B+树不用红黑树？
总的来说，B/B+树是为了磁盘或其它存储设备而设计的一种平衡多路查找树(相对于二叉，B树每个内节点有多个分支)，与红黑树相比，在相同数据情况下，一颗B/B+树的高度远远小于红黑树的高度，这样在磁盘查找数据时，磁臂定位次数也就越少，查询效率越高。B/B+树上操作的时间通常由存取磁盘的时间和CPU计算时间这两部分构成，而CPU的速度非常快，所以B树的操作效率取决于访问磁盘的次数，关键字总数相同的情况下B树的高度越小，磁盘I/O所花的时间越少。
9：既然hash比B+树快，为什么MySQL数据库要用B+树存储索引？
如果只选一个数据，那确实是hash更快。但是数据库中经常会选择多条，这时候由于B+树索引有序，并且又有链表相连，它的查询效率比hash就快很多了。
而且数据库中的索引一般是在磁盘上，数据量大的情况可能无法一次装入内存，B+树的设计可以允许数据分批加载，同时树的高度较低，提高查找效率。
参考
https://blog.csdn.net/qq_36183935/article/details/81095212
https://mp.weixin.qq.com/s/rDCEFzoKHIjyHfI_bsz5Rw
https://mp.weixin.qq.com/s/jRZMMONW3QP43dsDKIV9VQ
https://blog.csdn.net/zhangshk_/article/details/83013482
https://blog.csdn.net/qq_36533951/article/details/84991777