洛谷3706 & bzoj4820 [SDOI2017]硬幣遊戲 kmp+高斯消元

題目鏈接：bzoj傳送門 洛谷傳送門

週末同學們非常無聊，有人提議，咱們扔硬幣玩吧，誰扔的硬幣正面次數多誰勝利。

大家紛紛覺得這個遊戲非常符合同學們的特色，但只是扔硬幣實在是太單調了。

同學們覺得要加強趣味性，所以要找一個同學扔很多很多次硬幣，其他同學記錄下正反面情況。

用H表示正面朝上，用T表示反面朝上，扔很多次硬幣後，會得到一個硬幣序列。比如HTT表示第一次正面朝上，後兩次反面朝上。

但扔到什麼時候停止呢？大家提議，選出n個同學，每個同學猜一個長度爲m的序列，當某一個同學猜的序列在硬幣序列中出現時，就不再扔硬幣了，並且這個同學勝利，爲了保證只有一個同學勝利，同學們猜的n個序列兩兩不同。

很快，n個同學猜好序列，然後進入了緊張而又刺激的扔硬幣環節。你想知道，如果硬幣正反面朝上的概率相同，每個同學勝利的概率是多少。

$n,m<=300$

KMP入門教程：傳送門

令$p_i$表示第$i$個同學勝利的概率。
假設第$i$個同學猜的第$j$次是$a_{i,j}$，現在有一種不合法的狀態$S$。
如果$S$後面搖出的依次是$a_{i,1},a_{i,2},a_{i,3},...,a_{i,m}$，那麼遊戲一定會結束（但不一定是第$i$個同學勝利，因爲S的後綴與$a_i$的前綴可能組成其他同學猜的串）。
如果第$j$個串的後$k$位與第$i$個串前$k$位相同，那麼有$\Large\frac{1}{2^{m-k}}$的概率使第$j$個同學勝利。
令$H=\Large\Sigma\large_{j=1}^np_j*\frac{1}{2^{m-k}}$，則珂以列出$i$個方程。
又因爲$p_1+p_2+...+p_n=1$，所以這是一個$n+1$元一次方程組。
所以用kmp求出所有$k$，用高斯消元求解$p$數組即珂。

毒瘤代碼

#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#define re register int
using namespace std;
typedef long long ll;
int read() {
	re x=0,f=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0' || ch>'9') {
		if(ch=='-')	f=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0' && ch<='9') {
		x=10*x+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	return x*f;
}
const int Size=305;
int n,m,nxt[Size][Size];
char str[Size][Size];
void GetNext(int x) {
	for(re i=2,j=0; i<=m; i++) {
		while(j>0 && str[x][j+1]!=str[x][i])	j=nxt[x][j];
		if(str[x][j+1]==str[x][i])	j++;
		nxt[x][i]=j;
	}
}
double pow2[Size];
double Compare(int x,int y) {
	int j=0;
	for(re i=1; i<=m; i++) {
		while(j>0 && str[x][j+1]!=str[y][i])	j=nxt[x][j];
		if(str[x][j+1]==str[y][i])	j++;
	}
	double ans=0;
	while(j) {
		ans+=pow2[m-j];
		j=nxt[x][j];
	}
	return ans;
}
int same[Size];
double f[Size][Size];
double x[Size];
void Gauss() {
	int siz=n+2;
	for(re i=1; i<=n+1; i++) {
		for(re j=1; j<=n+1; j++) {
			if(i==j)	continue;
//			if(fabs(f[i][i])<=1e-12)	continue;
			double k=f[j][i]/f[i][i];
			for(re l=1; l<=siz; l++) {
				f[j][l]-=k*f[i][l];
			}
		}
	}
	for(re i=1; i<=n+1; i++) {
		x[i]=-f[i][n+2]/f[i][i];
	}
//	printf("I love Chtholly forever");
}
int main() {
//	freopen("game5.in","r",stdin);
	pow2[0]=1;
	for(re i=1; i<=300; i++) {
		pow2[i]=pow2[i-1]*0.5;
	}
	n=read();
	m=read();
	for(re i=1; i<=n; i++) {
		scanf("%s",str[i]+1);
		GetNext(i);
	}
	for(re i=1; i<=n; i++) {
		for(re j=1; j<=n; j++) {
//			int len=Compare(j,i);
//			f[i][j]=pow2[m-len];
			f[i][j]=Compare(i,j);
		}
		f[i][n+1]=-pow2[m];			//-H 
		f[i][n+2]=0;
	}
	for(re i=1; i<=n; i++) {	//p1+p2+...+pn-1=0
		f[n+1][i]=1;
	}
	f[n+1][n+2]=-1;
	Gauss();
	for(re i=1; i<=n; i++) {
		printf("%.10lf\n",x[i]);
	}
	return 0;
}