poj 3744(概率dp、矩陣快速冪)

/*
    poj 3744
    題目大概是
    小明要走一段路
    有p的概率走一步
    (1-p)的概率走兩步
    然後上面有雷
    問安全通過的概率


    題目通過雷把路程分爲多段
    把每段安全通過的概率相乘
    就是整段安全通過的概率
    設dp[i]是小明安全到i的概率
    到i的方式有兩種
    一種是從(i-1)走一步
    第二種是從(i-2)走兩步
    所以安全到dp[i]的概率就是
    dp[i]=p*dp[i-1]+(1-p)dp[i-2]
    因爲數據問題
    用矩陣來優化代碼
    最後把所求的每一段相乘即可
*/
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#define mod 1000000007
#define MAX 100005
#define ll long long
#define PI acos(-1)
using namespace std;


struct matrix
{
    double m[2][2];
}mat;


int res[15];
matrix matrixmul(matrix a,matrix b)
{
    matrix c;
    for(int i=0; i<2; i++)
        for(int j=0; j<2; j++)
        {
            c.m[i][j]=0;
            for(int k=0; k<2; k++)
                c.m[i][j]+=(a.m[i][k]*b.m[k][j]);
        }
    return c;
}
matrix quickpow(matrix m,ll n)
{
    matrix b;
    memset(b.m,0,sizeof(b.m));
    b.m[0][0]=b.m[1][1]=1;
    while(n>=1)
    {
        if(n&1)
            b=matrixmul(b,m);
        n=n>>1;
        m=matrixmul(m,m);
    }
    return b;
}
int main()
{
    double ans[15];
    int n;
    double p;
    while(cin>>n>>p)
    {
        mat.m[0][0]=p;
        mat.m[0][1]=1-p;
        mat.m[1][0]=1;
        mat.m[1][1]=0;
        memset(res,0,sizeof(res));
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cin>>res[i];
        sort(res+1,res+1+n);
        matrix tmp=quickpow(mat,res[1]-1);
        ans[1]=1-tmp.m[0][0];//求安全通過第一段的概率
        for(int i=2;i<=n;i++)//求從第(i-1)個雷安全到第i個雷的概率
        {
            tmp=quickpow(mat,res[i]-res[i-1]-1);
            ans[i]=1-tmp.m[0][0];
        }
        double rel=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)//全部相乘得結果
        {
            rel*=ans[i];
        }
        printf("%.7lf\n",rel);
    }
    return 0;
}