等額本金&等額本息

P:貸款本金
R:月利率
N:還款期數
X:當月歸回金額
T:當前期數(僅對等額本金生效，注意首期是最大的)
附：月利率 = 年利率/12

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等額本息：每個月交的錢完全一樣，預先計算總數，然後平攤到每一期

優點：每期的錢都一樣，計算和規劃方便

缺點：利息佔比較高，總金額較高

計算公式：    

推導：

第一個月A(1+β)-X

第二個月(A(1+β)-X)(1+β)-X=A(1+β)^2-X[1+(1+β)]

第三個月[A(1+β)-X)(1+β)-X](1+β)-X =A(1+β)^3-X[1+(1+β)+(1+β)^2] …

由此可得第n個月後所欠銀行貸款爲 
   A(1+β)^n –X[1+(1+β)+(1+β)^2+…+(1+β)^(n-1)]= A(1+β)^n –X[(1+β)^n - 1]/β

由於還款總期數爲m，也即第m月剛好還完銀行所有貸款，
因此有 A(1+β)^m –X[(1+β)^m - 1]/β=0

由此求得 X = Aβ(1+β)^m /[(1+β)^m - 1]

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等額本金：將貸款本金平均分攤到每一期，然後每一期歸還固定本金+剩餘的貸款產生的利息

計算公式：

優點：省錢

缺點：前期負擔較大，隨後慢慢降低

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例子：

貸款20萬，還款期限爲20年，年利率爲4.2%(月利率爲4.2‰/12)

=> 本金P：20w
   期數N：20*12 = 240
   月利率：3.5‰

等額本息法：
    x = 20 * 3.5‰ * (1+3.5‰)^240 / ((1+3.5‰)^240-1)
     
      =0.123314 W
   
      = 1233.14元

等額本金法（第一期）：
    x = 60 * 3.5‰ + 60/240
      
      = 0.46 W
      
      = 4600 元