【CTSC2017】遊戲（貝葉斯公式）（線段樹）

傳送門

• 考慮 $i$ 爲 1 的概率更前後第一個確定的遊戲有關，即 $i$ 爲 1 的概率爲
  $P(x_i=1|x_l=a,x_r=b)=\frac{P(x_i=1,x_l=a,x_r=b)}{P(x_l=a,x_r=b)}\\=\frac{P(x_i=1,x_r=b|x_l=a)P(x_l=a)}{P(x_r=b|x_l=a)P(x_l=a)}\\=\frac{P(x_i=1,x_r=b|x_l=a)}{P(x_r=b|x_l=a)}$
  用線段樹維護矩陣即可

#include<bits/stdc++.h>
#define cs const
using namespace std;
typedef double db;
cs int N = 2e5 + 50;
int n, m, S[N];
db p[N], q[N];
struct mat{
	db a[2][2];
	mat(){ a[0][0]=a[0][1]=a[1][0]=a[1][1]=0; }
	mat operator * (cs mat &A){
		mat B; for(int i=0; i<2; i++)
		for(int j=0; j<2; j++) for(int k=0; k<2; k++)
		B.a[i][j]+=a[i][k]*A.a[k][j]; return B;
	}
	mat operator + (cs mat &A){
		mat B; for(int i=0; i<2; i++)
		for(int j=0; j<2; j++) B.a[i][j]=a[i][j]+A.a[i][j];
		return B;
	}
};
struct node{ mat a, sm; };
node operator + (node a, node b){
	return (node){a.a * b.a, a.sm * b.a + a.a * b.sm};
}
namespace SGT{
	cs int N = ::N << 2;
	node vl[N];
	#define mid ((l+r)>>1)
	void pushup(int x){ vl[x]=vl[x<<1]+vl[x<<1|1]; }
	void build(int x, int l, int r){
		if(l==r){
			vl[x].a.a[0][0]=1-q[l];
			vl[x].a.a[0][1]=q[l];
			vl[x].a.a[1][0]=1-p[l];
			vl[x].a.a[1][1]=p[l];
			vl[x].sm.a[0][1]=q[l];
			vl[x].sm.a[1][1]=p[l];
			return;
		} build(x<<1,l,mid); build(x<<1|1,mid+1,r);
		pushup(x);
	}
	node query(int x, int l, int r, int L, int R){
		if(L<=l&&r<=R) return vl[x]; 
		if(R<=mid) return query(x<<1,l,mid,L,R);
		if(L>mid) return query(x<<1|1,mid+1,r,L,R);
		return query(x<<1,l,mid,L,R)+query(x<<1|1,mid+1,r,L,R);
	}
}
set<int> G;
int pre(int x){ 
	if(G.empty()) return 0;
	auto c=G.lower_bound(x); return c==G.begin()?0:*(--c); 
}
int suf(int x){ 
	if(G.empty()) return n+1;
	auto c=G.upper_bound(x); return c==G.end()?n+1:*c;
}
db ans;
db upt(int l, int r){
	node vl=SGT::query(1,0,n+1,l+1,r);
	return vl.sm.a[S[l]][S[r]] / vl.a.a[S[l]][S[r]];
}
void Add(){
	int x, c; scanf("%d%d",&x,&c); S[x]=c;
	int l=pre(x), r=suf(x); G.insert(x); 
	ans-=upt(l,r); ans+=upt(l,x); ans+=upt(x,r);
}
void Del(){
	int x; scanf("%d",&x);
	int l=pre(x), r=suf(x); 
	ans-=upt(l,x); ans-=upt(x,r); ans+=upt(l,r); G.erase(x);
}
int main(){
	#ifdef FSYolanda
	freopen("1.in","r",stdin);
	#endif
	char opt[5];
	scanf("%d%d%s",&n,&m,opt); scanf("%lf",&p[1]);
	for(int i=2; i<=n; i++) scanf("%lf%lf",&p[i],&q[i]);
	p[0]=q[0]=1; S[0]=1; S[n+1]=0; SGT::build(1,0,n+1);
	ans+=upt(0,n+1);
	while(m--){
		scanf("%s",opt);
		if(opt[0]=='a') Add();
		if(opt[0]=='d') Del(); printf("%.4lf\n",ans);
	} return 0;
}