1.原理
因爲排版的原因，用pow(X,Y)表示X的Y次冪，用B[0]，B[1]，...，B[m-1]表示一個序列，
其中[x]爲下標。
假設：
B[x],b[x]都是二進制序列,取值0或1。
M = B[m-1]*pow(2,m-1) + B[m-2]*pow(2,m-2) + ... + B[1]*pow(2,1) + B[0]*pow
(2,0)
N = b[n-1]*pow(2,n-1) + b[n-2]*pow(2,n-2) + ... + b[1]*pow(2,1) + n[0]*pow
(2,0)
pow(N,2) = M
(1) N的最高位b[n-1]可以根據M的最高位B[m-1]直接求得。
設 m 已知,因爲 pow(2, m-1) <= M <= pow(2, m)，所以 pow(2, (m-1)/2) <= N <=
pow(2, m/2)
如果 m 是奇數，設m=2*k+1,
那麼 pow(2,k) <= N < pow(2, 1/2+k) < pow(2, k+1),
n-1=k, n=k+1=(m+1)/2
如果 m 是偶數，設m=2k,
那麼 pow(2,k) > N >= pow(2, k-1/2) > pow(2, k-1),
n-1=k-1,n=k=m/2
所以b[n-1]完全由B[m-1]決定。
餘數 M[1] = M - b[n-1]*pow(2, 2*n-2)
(2) N的次高位b[n-2]可以採用試探法來確定。
因爲b[n-1]=1，假設b[n-2]=1，則 pow(b[n-1]*pow(2,n-1) + b[n-1]*pow(2,n-2),
2) = b[n-1]*pow(2,2*n-2) + (b[n-1]*pow(2,2*n-2) + b[n-2]*pow(2,2*n-4)),
然後比較餘數M[1]是否大於等於 (pow(2,2)*b[n-1] + b[n-2]) * pow(2,2*n-4)。這種
比較只須根據B[m-1]、B[m-2]、...、B[2*n-4]便可做出判斷，其餘低位不做比較。
若 M[1] >= (pow(2,2)*b[n-1] + b[n-2]) * pow(2,2*n-4), 則假設有效，b[n-2] =
1；
餘數 M[2] = M[1] - pow(pow(2,n-1)*b[n-1] + pow(2,n-2)*b[n-2], 2) = M[1] -
(pow(2,2)+1)*pow(2,2*n-4)；
若 M[1] < (pow(2,2)*b[n-1] + b[n-2]) * pow(2,2*n-4), 則假設無效，b[n-2] =
0；餘數 M[2] = M[1]。
(3) 同理，可以從高位到低位逐位求出M的平方根N的各位。
使用這種算法計算32位數的平方根時最多隻須比較16次，而且每次比較時不必把M的各位逐
一比較，尤其是開始時比較的位數很少，所以消耗的時間遠低於牛頓迭代法。
2. 流程圖
(製作中，稍候再上)
3. 實現代碼
這裏給出實現32位無符號整數開方得到16位無符號整數的C語言代碼。
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/****************************************/
/*Function: 開根號處理 */
/*入口參數：被開方數，長整型 */
/*出口參數：開方結果，整型 */
/****************************************/
unsigned int sqrt_16(unsigned long M)
{
unsigned int N, i;
unsigned long tmp, ttp; // 結果、循環計數
if (M == 0) // 被開方數，開方結果也爲0
return 0;
N = 0;
tmp = (M >> 30); // 獲取最高位：B[m-1]
M <<= 2;
if (tmp > 1) // 最高位爲1
{
N ++; // 結果當前位爲1，否則爲默認的0
tmp -= N;
}
for (i=15; i>0; i--) // 求剩餘的15位
{
N <<= 1; // 左移一位
tmp <<= 2;
tmp += (M >> 30); // 假設
ttp = N;
ttp = (ttp<<1)+1;
M <<= 2;
if (tmp >= ttp) // 假設成立
{
tmp -= ttp;
N ++;
}
}
return N;
}