CF33C Wonderful Randomized Sum 題解

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原題鏈接

簡要題意：

你可以無限次的把該數組的一個前綴和後綴 $\times -1$，問最終的最大序列和。

這題盲目WA了數次才知道本質

這題89個數據吊打std

CF真好啊，發現一個錯後面就不測了

下面，就以我艱辛的思維歷程來構造本篇博客。

算法一

盲猜：所有數都可以變成正數。

然後絕對值相加。

連樣例也沒測。

然後，$\frac{2}{89} pts$. 只過了前兩個樣例，第三個就死了。

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
inline int read(){char ch=getchar();int f=1;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
	int x=0;while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}
 
int main(){
	int n=read(),s=0; while(n--) {
		int t=read();
		s+=abs(t);
	} printf("%d\n",s);
	return 0;
}

算法二

突然發現不符合樣例！

仔細想了以下，嗯嗯，似乎只有開始的前一段負數和最後的後一段負數可以改變。

然後若有所思的寫下一段代碼。

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
const int N=1e5+1;
 
inline int read(){char ch=getchar();int f=1;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
	int x=0;while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}
 
int n,a[N];
int s=0;
 
int main(){
	n=read(); 
	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(a[i]<0) a[i]=-a[i];
		else break; //前一段
	for(int i=n;i>=1;i--)
		if(a[i]<0) a[i]=-a[i];
		else break; //後一段
	for(int i=1;i<=n;i++) s+=a[i];
	printf("%d\n",s);	
	return 0;
}

交上去，發現得了 $\frac{6}{89}$ 分。

發現 $a_i = 0$ 有點問題。

算法三

$a_i = 0$？然後加了幾個等號。

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
const int N=1e5+1;
 
inline int read(){char ch=getchar();int f=1;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
	int x=0;while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}
 
int n,a[N];
int s=0;
 
int main(){
	n=read(); 
	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(a[i]<=0) a[i]=-a[i];
		else break;
	for(int i=n;i>=1;i--)
		if(a[i]<=0) a[i]=-a[i];
		else break;
	for(int i=1;i<=n;i++) s+=a[i];
	printf("%d\n",s);	
	return 0;
}

然後得了 $\frac{8}{89}$ 分。

我卻，我答案是負數，它答案是正數

算法四

真正感到自己 腦抽了 挺堅強的。

其實呢，我們還是要重視它，畢竟是 $C$ 嗎。（其實也不難）

你想，比方說前一段是 $A$，後一段是 $C$，重疊是 $B$，一共是 $S$.（$\emptyset = 0$）

（指前綴、後綴、重疊部分、總部分的和）

此時答案爲：

$-(A+B)+C$

然而：

$A+B+C=S$

（這是因爲，中間一段經過兩次之後沒變，所以還是加上）

所以答案變形爲：

$-(A+B)+C = -(S-C)+C = 2 \times C - S$

顯然讓 $C$ 越大越好。

那答案不就擺在面前了？

Dev-c++：那你還調試那麼多次

因爲，$C$ 肯定是連續的一段並且你可以隨便的取，所以：

$\texttt{C = 原數列的最大子段和}$

哎呀，激動地寫了個程序。

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
const int N=1e5+1;
 
inline int read(){char ch=getchar();int f=1;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
	int x=0;while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}
 
int n,a[N];
int s=0,f[N];
 
int main(){
	n=read(); 
	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),s+=a[i];
	int ans=a[1]; f[1]=a[1];
	for(int i=2;i<=n;i++) f[i]=max(f[i-1]+a[i],a[i]),ans=max(ans,f[i]);
	printf("%d\n",ans*2-s);	
	return 0;
}

看上去沒啥問題，然後得了 $0pt$.

原因： $\texttt{ans}$ 的初值應該是：

max(a[1],0)

導致第一個樣例去世，然後全軍覆沒~

算法五

終於算是撥雲見霧了，結果在臨近 $\texttt{AC}$ 的時候因爲初值掉坑。

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
const int N=1e5+1;
 
inline int read(){char ch=getchar();int f=1;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
	int x=0;while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}
 
int n,a[N];
int s=0,f[N];
 
int main(){
	n=read(); 
	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),s+=a[i];
	int ans=max(a[1],0); f[1]=a[1];
	for(int i=2;i<=n;i++) f[i]=max(f[i-1]+a[i],a[i]),ans=max(ans,f[i]);
	printf("%d\n",ans*2-s);	
	return 0;
}

終於 $\text{AC}$ 了。時間複雜度：$O(n)$.