題目描述
鼴鼠是一種很喜歡挖洞的動物，但每過一定的時間，它還是喜歡把頭探出到地面上來透透氣的。根據這個特點阿牛編寫了一個打鼴鼠的遊戲：在一個n*n的網格中，在某些時刻鼴鼠會在某一個網格探出頭來透透氣。你可以控制一個機器人來打鼴鼠，如果i時刻鼴鼠在某個網格中出現，而機器人也處於同一網格的話，那麼這個鼴鼠就會被機器人打死。而機器人每一時刻只能夠移動一格或停留在原地不動。機器人的移動是指從當前所處的網格移向相鄰的網格，即從座標爲（i,j）的網格移向(i-1, j),(i+1, j),(i,j-1),(i,j+1)四個網格，機器人不能走出整個n*n的網格。遊戲開始時，你可以自由選定機器人的初始位置。
現在知道在一段時間內，鼴鼠出現的時間和地點，請編寫一個程序使機器人在這一段時間內打死儘可能多的鼴鼠。
輸入格式
從文件input.txt中讀入數據，文件第一行爲n（n<=1000）, m（m<=10000），其中m表示在這一段時間內出現的鼴鼠的個數，接下來的m行中每行有三個數據time,x,y表示有一隻鼴鼠在遊戲開始後time個時刻，在第x行第y個網格里出現了一隻鼴鼠。Time按遞增的順序給出。注意同一時刻可能出現多隻鼴鼠，但同一時刻同一地點只可能出現一隻鼴鼠。
輸出格式
輸出文件output.txt中僅包含一個正整數，表示被打死鼴鼠的最大數目。
輸入輸出樣例
輸入 #1複製
2 2 1 1 1 2 2 2
輸出 #1複製
1
思路
一開始想用3維dp的，一想肯定爆。三維dp的狀態定義是令dp[i][j][k]爲機器人走到(i,j)時，消耗的時間爲k時，能打到的最多鼴鼠量是多少。
令dp[i]表示到第i只鼴鼠，最多能抓多少隻小鼠。很容易看出它能從第i個時間點前的任意一個時間點轉移來，則：
dp[i]=min(dp[i],dp[j]+1)
你有沒有發現，這不就是LIS嗎？！是的，因爲題目告訴我們時間按遞增的順序給出。
在任何時候，都至少能打死一隻鼴鼠，所以任意dp[i]=1。
此題涉及能否到達，所以在轉移前判斷曼哈頓距離是否小於時間差。
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <memory.h>
#define maxn 10001
using namespace std;
int dp[maxn],n,m,s;
struct mouse
{
int x,y,t;
}a[maxn];
inline int dis(int x,int y)//曼哈頓距離
{
return abs(a[x].x-a[y].x)+abs(a[x].y-a[y].y);
}
signed main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
register int i,j,k;
cin>>n>>m;
for(i=1;i<=m;i++)
{
cin>>a[i].t>>a[i].x>>a[i].y;
dp[i]=1;
}
for(i=1;i<=m;i++)
{
for(j=1;j<i;j++)//j爲枚舉時間點
{
if(dis(i,j)<=abs(a[i].t-a[j].t))
{
dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
}
}
}
for(i=1;i<=m;i++)//掃一遍答案
{
s=max(dp[i],s);
}
cout<<s<<endl;
return 0;
}