hdu2082 找單詞 (母函數)

找單詞

題意：

中文題，考慮是不是要寫個英文題意。。(可惜英語水平不夠  囧rz)                （題於文末）

 

知識點:

母函數(生成函數):   

    生成函數有普通型生成函數和指數型生成函數兩種(本題是普通型)。

    形式上，普通型母函數用於解決多重集的組合問題，

                指數型母函數用於解決多重集的排列問題。

    母函數還可以解決遞歸數列的通項問題（例如使用母函數解決斐波那契數列，Catalan數的通項公式）。

普通母函數：

    構造母函數G(x), G(x) = a0 + a1*x + a2* + a3* +....+ an*，  則稱G(x)是數列a0,a1…an的母函數。

    通常普通母函數用來解多重集的組合問題，其思想就是構造一個函數來解決問題，一般過程如下：

    1.建立模型：物品n種,每種數量分別爲k1,k2,..kn個，每種物品又有一個屬性值p1,p2,…pn,(如本題的字母價值)，

      求屬性值和爲m的物品組合方法數。（若數量ki無窮 也成立，即對應下面式子中第ki項的指數一直到無窮）

    2.構造母函數：G(x)=(1++…)(1+++…)…(1+++…)        （一）

                                =a0 + a1*x + a2* + a3* +....+ akk*     (設kk=k1·p1+k2·p2+…kn·pn)  （二）

                  G(x)含義： ak 爲屬性值和爲k的組合方法數。

母函數利用的思想：

    1.把組合問題的加法法則和冪級數的乘冪對應起來。

    2.把離散數列和冪級數對應起來，把離散數列間的相互結合關係對應成爲冪級數間的運算關係，最後由冪級數形式來

       確定離散數列的構造。

代碼實現：

    求G(x)時一項一項累乘。先令G=1=(1+0*x+0*+…0*),再令G=G*(1++…)得到形式(二)的式子…最後令G=G*(1+++…)。

 

題解：

1.建模：物品(字母)26種，每種數量x1,x2…x26，屬性值爲1,2,3..26,求屬性值和<=50的組合方法數。

2.G(x)=(1++…)(1+++…)…(1++…)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
long long a[60],b[60];
 
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    while(n--)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(b,0,sizeof(b));
        a[0]=1;
        int x;
        for(int i=1;i<=26;i++)
        {
            scanf("%d",&x);
            for(int j=0;j<=50;j++)
            {
                for(int k=0;k<=x&&(j+k*i<=50);k++)
                {
                    b[j+k*i]+=a[j];
                }
            }
            for(int j=0;j<=50;j++)
            {
                a[j]=b[j];
                b[j]=0;
            }
        }
        long long ans=0;
        for(int i=1;i<=50;i++)
            ans+=a[i];
        cout<<ans<<endl;
    }
}

找單詞

Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u

Submit Status

Description

假設有x1個字母A， x2個字母B,..... x26個字母Z，同時假設字母A的價值爲1，字母B的價值爲2,..... 字母Z的價值爲26。那麼，對於給定的字母，可以找到多少價值<=50的單詞呢？單詞的價值就是組成一個單詞的所有字母的價值之和，比如，單詞ACM的價值是1+3+14=18，單詞HDU的價值是8+4+21=33。(組成的單詞與排列順序無關，比如ACM與CMA認爲是同一個單詞）。

Input

輸入首先是一個整數N，代表測試實例的個數。
然後包括N行數據，每行包括26個<=20的整數x1,x2,.....x26.

Output

對於每個測試實例，請輸出能找到的總價值<=50的單詞數,每個實例的輸出佔一行。

Sample Input

2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9 2 6 2 10 2 2 5 6 1 0 2 7 0 2 2 7 5 10 6 10 2 10 6 1 9

Sample Output

7 379297