衆數問題（分治法解決）

一：題目

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給定含有n個元素的多重集合s，每個元素在s中出現的次數稱爲該元素的重數，多重集s中重數最大的元素稱爲衆數，給定多重集合s，求s中的衆數集重數。

二：思路

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首先，我們最容易想到的就是統計每個數的出現次數，然後比較得出結果。這個思路可以利用容器來實現。

仔細思考，這道題目還可以用分治法來解決。

解決步驟：

①給數組排序；

②找出中位數v並且確定中位數的個數num和左右邊界；

③如果左邊界左邊數字的個數比num大，說明衆數可能在左邊，重複②之後的步驟；

④如果右邊界右邊數字的個數比num大，說明衆數可能在右邊，重複②之後的步驟；

⑤得出衆數v和重數num。

三：代碼

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public class solution {
    public static final int maxn = 10000;
    public static int[] a = new int[maxn];
    public static int num, v;

    public static void main(String[] args) {
        Scanner cin = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
        System.out.println("請輸入數組長度（<=10000）：");
        int n = cin.nextInt();
        Random rand = new Random();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            a[i] = (rand.nextInt(100) + 1) % 20;
        }
        Arrays.sort(a, 0, n);
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            System.out.println(a[i]);
        }
        solve(0, n - 1);
        System.out.println("Value:" + v);
        System.out.println("Number:" + num);
    }

    public static void solve(int l, int r) {
        if (l > r)
            return;
        int mid = (l + r) / 2;
        int i = mid, j = mid;
        while (i >= 0 && a[i] == a[mid])
            i--;
        while (a[j] == a[mid] && j <= a.length - 1)
            j++;
        if (j - i - 1 > num) {
            num = j - i - 1;
            v = a[mid];
        }
        if (i - l + 1 > num) {
            solve(l, i);
        }
        if (r - j + 1 > num) {
            solve(j, r);
        }
    }
}