洛谷P1077擺花

題目傳送門

題目含義：每種花可以不擺，可以擺任意盆，但不能超過最大盆數。花的擺放順序按種類依次遞增，求擺花的方案數。

不同擺放方案主要依賴二維屬性的限制：一個是盆數，一個是種數。

所以狀態表示爲：f[i][j]是前i種花擺j盆的方案數。

我們的決策空間就是第i種花要擺多少盆，可以想到狀態轉移方程爲：。

初始化f[0][0]爲1，前0種花擺0盆是一種方案，因爲每種花都可以決定不擺，而f[0][1-m]爲0，前0種花擺1-m盆不符合實際。

算法的時間複雜度爲：。

下面是代碼和轉移的過程：

#include<iostream>
using namespace std;
int n,m;
int f[105][105];//前i種花擺j盆的方案數
int a[105];//每種花的限制 
const int mod=1000007;
int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
	//f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]+...+f[i-1][j-a[i]]
	f[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=0;j<=m;j++)
			for(int k=0;k<=a[i]&&k<=j;k++){
				//cout<<i<<" "<<j<<" "<<i-1<<" "<<j-k<<endl;
				f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j-k])%mod;
			}
				
	cout<<f[n][m];
	return 0;
} 
/*
1 0 0 0
1 1 0 1  
1 1 0 0
1 2 0 2
1 2 0 1
1 2 0 0
1 3 0 3
1 3 0 2
1 3 0 1
1 3 0 0
1 4 0 4
1 4 0 3
1 4 0 2
1 4 0 1
2 0 1 0
2 1 1 1
2 1 1 0
2 2 1 2
2 2 1 1
2 2 1 0
2 3 1 3
2 3 1 2
2 3 1 1
2 4 1 4
2 4 1 3
2 4 1 2
*/